Tài liêu gồm 24 trang phân dạng và giải chi tiết 99 bài toán trắc nghiệm chọn lọc chủ đề hàm số lượng giác và phương trình lượng giác chương trình Đại số và Giải tích 11. Các dạng toán trong tài liệu gồm có:
1. Tập xác định của hàm số lượng giác
• y = f(x)/g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) ≠ 0
• y = √f(x) có nghĩa khi và chỉ khi f(x) ≥ 0
• y = f(x)/√g(x) có nghĩa khi và chỉ khi g(x) > 0
2. GTLN và GTNN Của Hàm Số Lượng Giác
• −1 ≤ sinx ≤ 1; 0 ≤ (sinx)^2 ≤ 1
• −1 ≤ cos x ≤ 1; 0 ≤ (cosx)^2 ≤ 1
• |tanx+cot x| ≥ 2
• Hàm số dạng y = a(sinx)^2 + bsinx + c (tương tự cosx, tanx …) tìm max min theo hàm bậc 2 (lập bảng biến thiên)
• Dùng phương trình asinx + bcosx = c có nghiệm x ∈ R khi và chỉ khi a^2 + b^2 ≥ c^2
• Với hàm số y = asinx + bcosx ta có kết quả: ymax = √(a^2 + b^2), ymin = −√(a^2 + b^2)
• Hàm số có dạng: y = (a1.sinx + b1.cosx + c1)/(a2.sinx + b2.cos x + c2) ta tìm tập xác định. Đưa về phương trình dạng: asinx + bcosx = c
[ads]
3. Tính chẵn lẻ Của Hàm Số Lượng Giác
Để xác định tính chẵn lẻ của hàm số lượng giác ta thực hiện theo sau:
+ Bước 1: Tìm tập xác định D của hàm số, khi đó:
• Nếu D là tập đối xứng (Tức ∀x ∈ D ⇒ −x ∈ D), ta thực hiện tiếp bước 2
• Nếu D không là tập đối xứng (Tức ∃x ∈ D mà −x ∈/ D), ta kết luận hàm số không chẵn không lẻ
+ Bước 2: Xác định f(−x) khi đó:
• Nếu f(−x) = f(x) kết luận là hàm số chẵn
• Nếu f(−x) = −f(x) kết luận là hàm số lẻ
• Ngoài ra kết luận là hàm số không chẵn cũng không lẻ
4. Tính Tuần Hoàn Của Hàm Số Lượng Giác
• Hàm số y = sin(ax + b) và y = cos(ax + b) với a ≠ 0 tuần hoàn với chu kì: 2π/|a|
• Hàm số y = tan(ax + b) và y = cot(ax + b) với a 6= 0 tuần hoàn với chu kì: π/|a|
• Hàm số f(x), g(x) tuần hoàn trên tập D có các chu kì lần lượt a và b với a, b ∈ Q. Khi đó F(x) = f(x) + g(x), G(x) = f(x)g(x) cũng tuần hoàn trên D
• Hàm số F(x) = m. f(x) + n.g(x) tuần hoàn với chu kì T là BCNN của a,b
5. Phương Trình Lượng Giác Cơ Bản
u, v là các biểu thức của x, x là số đo của góc lượng giác:
• sinu = sinv ⇔ u = v + 2kπ hoặc x = π − v + k2π
• cosu = cos v ⇔ u = ±v + k2π
• tanu = tanv ⇔ u = v + kπ
• cotu = cot v ⇔ u = v + kπ• Muốn tìm số điểm (vị trí) biểu diễn của x lên đường tròn lượng giác thì ta đưa về dạng x = α +k2π/n. Kết luận số điểm là n, với k, l ∈ Z
