Tiếp sau bài giảng sự đồng biến và nghịch biến của hàm số, TOANMATH.com xin chia sẻ đến quý thầy, cô cùng các em học sinh tài liệu bài giảng cực trị của hàm số do thầy Phùng Hoàng Em biên soạn. Tài liệu gồm 16 trang được thiết kế để dạy và học trong vòng 2 buổi, bao gồm các lý thuyết cơ bản, dạng toán, hướng dẫn giải và các bài tập trắc nghiệm giúp các em nắm vững kiến thức, kỹ năng giải toán cực trị hàm số.
Khái quát nội dung tài liệu bài giảng cực trị của hàm số – Phùng Hoàng Em:
A. CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP
DẠNG 1. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 1) để tìm cực trị cực hàm số.
Phương pháp giải:
+ Giải phương trình y’ = 0 tìm các nghiệm xi và những điểm xj mà đạo hàm không xác định.
+ Đưa các nghiệm xi và xj lên bảng xét dấu và xét dấu y’.
+ Lập bảng biến thiên và nhìn “điểm dừng”: “Dừng” trên cao tại điểm (x1; y1) thì x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) của hàm số; (x1; y1) là tọa độ điểm cực đại của đồ thị. “Dừng” dưới thấp tại điểm (x2; y2) thì x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số; (x2; y2) là tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị.
DẠNG 2. Xác định cực trị khi biết bảng biến thiên hoặc đồ thị.
Phương pháp giải:
Loại 1: Cho bảng biến thiên hoặc đồ thị hàm y = f(x). Ta nhìn “điểm dừng”:
+ “Dừng” trên cao tại điểm (x1; y1) thì x1 là điểm cực đại của hàm số; y1 là giá trị cực đại (cực đại) của hàm số; (x1; y1) là tọa độ điểm cực đại của đồ thị.
+ “Dừng” dưới thấp tại điểm (x2; y2) thì x2 là điểm cực tiểu của hàm số; y2 là giá trị cực tiểu (cực tiểu) của hàm số; (x2; y2) là tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị.
Loại 2: Cho đồ thị hàm f'(x). Ta thực hiện tương tự như ở phần đồng biến, nghịch biến.
DẠNG 3. Ứng dụng đạo hàm (quy tắc 2) để tìm cực trị cực hàm số.
Phương pháp giải: Chỉ dùng khi hàm số có đạo hàm cấp 2 tại x0. Ta thực hiện các bước:
Tính y’. Giải phương trình y’ = 0, tìm nghiệm x0.
Tính y”:
+ Nếu y”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số.
+ Nếu y”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu của hàm số.
DẠNG 4. Tìm m để hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước.
Phương pháp giải:
Giải điều kiện y'(x0) = 0, tìm m.
Thử lại với m vừa tìm được bằng một trong hai cách sau:
Cách 1: Lập bảng biến thiên với m vừa tìm được. Xem giá trị m nào thỏa yêu cầu.
Cách 2. Tính y”. Thử y”(x0) < 0 ⇒ x0 là điểm CĐ; y”(x0) > 0 ⇒ x0 là điểm CT.
[ads]
DẠNG 5. Biện luận cực trị hàm bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d.
Phương pháp giải:
+ Biện luận nghiệm phương trình y’ = 0 (phương trình bậc hai).
+ Phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị.
DẠNG 6. Biện luận cực trị hàm trùng phương y = ax^4 + bx^2 + c.
Phương pháp giải:
Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
Nhận xét:
+ Hàm số có ba điểm cực trị khi (1) có hai nghiệm khác 0. Suy ra ab < 0.
+ Hàm số có đúng một điểm cực trị ab ≥ 0 và a, b không đồng thời bằng 0.
Các công thức tính nhanh.
DẠNG 7. Tìm cực trị của hàm hợp, hàm liên kết.
Phương pháp giải:
Hàm hợp:
+ Đạo hàm hàm hợp y’ = f'(u).u’.
+ Giải nghiệm y’ = 0 (thường nhìn đồ thị f'(x)).
+ Lập bảng xét dấu y’ (bằng cách chọn giá trị đại diện của khoảng).
Hàm liên kết:
+ Đạo hàm y’.
+ Tìm nghiệm bằng hình ảnh đồ thị f'(x).
+ Lập bảng xét dấy y’ bằng cách nhìn vị trí của các đồ thị thành phần có liên quan.
DẠNG 8. Biện luận cực trị của hàm số y = ax^3 + bx^2 + cx + d.
Phương pháp giải:
+ Loại 1: Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thỏa một hệ thức cho trước.
+ Loại 2: Câu hỏi liên quan đến tọa độ hai điểm cực trị (x1; y1) và (x2; y2). Thường loại toán này, phương trình y’ = 0 có nghiệm “đẹp”.
+ Đường thẳng qua hai điểm cực trị.
DẠNG 9. Biện luận cực trị của hàm số y = ax^4 + bx^2 + c.
Phương pháp giải:
+ Tính y’, giải phương trình y’ = 0.
+ Xác định tọa độ 3 điểm cực trị A(0; c), B, C theo m.
+ Biểu diễn điều kiện đề bài theo tham số m. Giải tìm m và đối chiếu điều kiện.
+ Các công thức tính nhanh.
B. BÀI TẬP TỰ LUYỆN: Gồm 60 bài tập trắc nghiệm chọn lọc chủ đề cực trị của hàm số.
