Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số là một trong những nội dung rất quan trọng trong chương trình Giải tích 12, đây là chủ đề chiếm tỉ trọng điểm cao nhất trong đề thi Trung học Phổ thông Quốc gia môn Toán, với các bài toán trắc nghiệm trải dài từ mức cơ bản đến nâng cao, đòi hỏi học sinh cần nắm chắc lý thuyết, thuần thục phương pháp, kĩ năng giải bài toán hàm số và đồ thị.
Hiểu được tầm quan trọng của chủ đề này, TOANMATH.com sưu tầm và giới thiệu đến quý thầy, cô giáo cùng các em học sinh tài liệu chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. Tài liệu gồm 88 trang tóm tắt các lý thuyết trọng tâm, phân dạng và tuyển chọn các bài tập tự luận – trắc nghiệm từ cơ bản đến nâng cao giúp học sinh tự học chuyên đề ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số trong chương trình Giải tích 12 chương 1.
[ads]
Khái quát nội dung tài liệu ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số:
Vấn đề 1. TÍNH CHẤT ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
+ Dạng toán 2: Tìm tham số m để hàm số y = (ax + b)/(cx + d) đồng biến hoặc nghịch biến.
+ Dạng toán 3: Tìm m để hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d luôn đồng biến, nghịch biến.
+ Dạng toán 4: Tìm m để hàm số y = f(x) đồng biến, nghịch biến trên (a; b).
+ Dạng toán 5: Tìm m để phương trình, bất phương trình có nghiệm.
Vấn đề 2. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Tìm cực trị hàm bậc ba, hàm trùng phương.
+ Dạng toán 2: Tìm tham số: y = ax3 + bx2 + cx + d có cực trị.
+ Dạng toán 3: Tìm tham số: y = ax3 + bx2 + cx + d không có cực trị.
+ Dạng toán 4: Tìm tham số: y = ax4 + bx2 + c có 3 cực trị hoặc 1 cực trị.
+ Dạng toán 5: Tìm tham số để y = ax3 + bx2 + cx + d đạt cực trị tại x = x0.
+ Dạng toán 6: Tìm tham số để hàm số có cực trị thoả điều kiện cho trước.
Vấn đề 3. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên [a; b].
+ Dạng toán 2: Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = f(x) trên khoảng.
+ Dạng toán 3: Ứng dụng GTLN – GTNN trong giải phương trình, bất phương trình.
+ Dạng toán 4: Ứng dụng GTLN – GTNN của hàm số vào bài toán thực tế.
Vấn đề 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Tìm tiệm cận đứng, ngang của đồ thị hàm số.
+ Dạng toán 2: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Vấn đề 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Khảo sát sự biến thiên hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d.
+ Dạng toán 2: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = ax4 + bx2 + c.
+ Dạng toán 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = (ax + b)/(cx + d).
Vấn đề 6. SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Tìm toạ độ giao điểm của (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x).
+ Dạng toán 2: Tìm tham số (C): y = (ax + b)/(cx + d) cắt đường thẳng d tại hai điểm.
+ Dạng toán 3: Tìm tham số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt đường thẳng tại ba điểm.
+ Dạng toán 4: Tìm tham số (C): y = ax4 + bx2 + c cắt đường thẳng tại 4 điểm.
+ Dạng toán 5: Tìm m để (C): y = f(x) cắt d tại n điểm thoả tính chất nào đó.
Vấn đề 7. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
+ Dạng toán 1: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C): y = f(x) tại M(x0; y0).
+ Dạng toán 2: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) có cho trước.
+ Dạng toán 3: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) đi qua điểm M(x0; y0).
Vấn đề 8. DÙNG ĐỒ THỊ BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH.
Vấn đề 9. ĐIỂM CÓ TOẠ ĐỘ NGUYÊN.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM: Tuyển chọn 234 bài tập trắc nghiệm ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
