TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2022 – 2023 trường THPT chuyên Bến Tre, tỉnh Bến Tre; kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 30 tháng 01 năm 2023.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 10 năm 2022 – 2023 trường THPT chuyên Bến Tre:
+ Có bao nhiêu cách sắp xếp 6 nữ và 16 nam để nhảy múa theo vòng tròn sao cho có ít nhất 2 người nam đứng giữa 2 người nữ bất kỳ?
+ Tìm tất cả các hàm số f: R → R thỏa mãn f(xy + f(x)) = xf(y) với mọi x,y thuộc R.
+ Cho p, q là hai số nguyên tố phân biệt. Chứng minh rằng p^(q – 1) + q^(p – 1) chia hết cho p.q. b. Cho p là số nguyên tố khác 2 và a, b là hai số tự nhiên lẻ sao cho a + b chia hết cho p và a − b chia hết cho p − 1. Chứng minh rằng: a^b + b^a chia hết cho 2p.
+ Cho tam giác ABC và điểm M nằm trong tam giác. Các tia AM, BM, CM cắt các cạnh BC, CA, AB tương ứng tại D, E, F. Gọi K là giao điểm của DE và CM, gọi H là giao điểm của DF và BM. Chứng minh rằng: các đường thẳng AD, BK, CH đồng quy.
