TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bà Rịa – Vũng Tàu; kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 19 tháng 12 năm 2023.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 12 cấp tỉnh năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT Bà Rịa – Vũng Tàu:
+ Gọi S là tập hợp tất cả ước nguyên dương của số a = 648000. Chọn ngẫu nhiên hai phần tử khác nhau của S. Tính xác suất để hai số được chọn đều không chia hết cho 3.
+ Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = −3x + m. Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm A, B và (d) lần lượt cắt trục hoành, trục tung tại hai điểm C, D mà diện tích tam giác OCD gấp đôi diện tích tam giác OAB (trong đó O là gốc tọa độ).
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O và AB = 2a, AD = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của OA. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, AD. Biết rằng góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) là 45. 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. 2. Cho điểm Q trên đoạn thẳng SA mà QS = 2QA. Tính thể tích khối đa diện ABCNQM. 3. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SN, CM.
