TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển học sinh giỏi thành phố dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán cấp THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 11/10/2024 và 12/10/2024. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Hà Nội:
+ Tìm tất cả cặp số nguyên tố (p; q) sao cho tồn tại số nguyên dương n thỏa mãn n^|p – q| + 1 chia hết cho pq.
+ Cho tam giác nhọn ABC (AB < AC) có đường cao AD. Gọi E là một điểm trên cạnh AB (E khác A và B). Đường thẳng CE cắt đường thẳng AD tại điểm M. Gọi X là một điểm thay đổi trên tia đối của tia ED và Y là điểm đối xứng với X qua đường thẳng AD. a) Chứng minh ba đường thẳng AC, BM và DY cùng đi qua một điểm. b) Gọi P là giao điểm thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác BDX và đường tròn ngoại tiếp tam giác CDY. Chứng minh P nằm trên một đường thẳng cố định.
+ Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6}. Gọi S là tập hợp tất cả số tự nhiên có 100 chữ số được thành lập từ các chữ số thuộc tập hợp A, sao cho trong mỗi số thuộc S hai chữ số kề nhau bất kì là hai số tự nhiên liên tiếp. Tìm số dư khi chia số phần tử của S cho 4.
