TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 năm học 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến, tỉnh Thái Nguyên. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Lương Ngọc Quyến – Thái Nguyên:
+ Một công ty muốn làm một đường ống dẫn từ vị trí A trên bờ biển đến vị trí B trên hòn đảo. Khoảng cách từ điểm B đến bờ biển là BH = 6km (tham khảo hình vẽ). Giá tiền để xây dựng đường ống trên bờ là 50000 USD mỗi kilômét và giá tiền xây dựng đường ống trên biển là 130000 USD mỗi kilômét, biết rằng AH = 9 km. Xác định vị trí điểm C trên đoạn AH để khi lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ACB thì chi phí công ty bỏ ra là thấp nhất.
+ Hai bạn An và Bình thi đấu với nhau một trận bóng bàn gồm 5 séc (mỗi séc chỉ có kết quả thắng hoặc thua), người nào thắng trước 3 séc sẽ giành chiến thắng chung cuộc. Xác suất để An thắng mỗi séc là 0,4. Tính xác suất để An thắng chung cuộc.
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy. Biết AB a AD a 2 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 6 3 a. a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. b. Tính cosin của góc phẳng nhị diện B SC D.
