TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Bính, tỉnh Nam Định. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng hoặc sai + 10 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề thi thử HSG Toán 12 lần 2 năm 2024 – 2025 trường THPT Nguyễn Bính – Nam Định:
+ Người ta muốn làm một sàn nổi hình vuông nối liền một sân khấu nổi trên mặt hồ có bờ là một nhánh đồ thị của hàm số y = (x + 1)/(x – 1) (C) với đất liền là nửa mặt phẳng giới hạn bởi đường thẳng d: y = -x + 1. Tính diện tích S của mặt sàn nổi, biết hình vuông có hai đỉnh nằm trên (C), hai đỉnh còn lại nằm trên d.
+ Cho một tấm nhôm hình lục giác đều cạnh 90 (cm). Người ta cắt ở mỗi đỉnh của tấm nhôm hai hình tam giác vuông bằng nhau, biết cạnh góc vuông nhỏ bằng x (cm) (cắt phần tô đậm của tấm nhôm) rồi gập tấm nhôm như hình vẽ để được một hình lăng trụ lục giác đều không có nắp. Tìm x để thể tích của khối lăng trụ lục giác đều trên là lớn nhất.
+ Hình vẽ dưới đây mô tả một ngọn núi có dạng hình nón có độ dài đường sinh bằng 60 m, bán kính đáy bằng 20 m. Nhà đầu tư du lịch dự định xây dựng một con đường nhằm phục vụ việc chuyên chở khách du lịch tham quan ngắm cảnh vòng quanh ngọn núi bắt đầu từ vị trí A và dừng ở vị trí B sao cho đoạn AB = 10 m. Biết rằng người ta đã chọn xây dựng đường đi ngắn nhất vòng quanh núi từ A đến B, đoạn đường đầu là phần lên dốc từ A và đoạn sau sẽ xuống dốc đến B. Khi đó quãng đường xuống dốc đi từ A đến B bằng a/√b với a, b thuộc N. Tính tổng T = a + b.
