TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi khảo sát chất lượng cuối học kỳ 1 môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi có đáp án mã đề 101 103 105 107.
Trích dẫn Đề thi học kỳ 1 Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định:
+ Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện A ở một bên sông rộng 900 mét đến một nhà máy B ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện 3000 mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hóa thành đường gấp khúc APB như hình vẽ, trong đó đoạn PB đặt trên bờ sông. Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dưới nước và chi phí kéo 1 mét cáp trên bờ bằng 1,25. Hỏi để tiết kiệm chi phí nhất thì vị trí P cách nhà máy B bao nhiêu mét?
+ Một chất điểm M chuyển động trên một đường thẳng đi qua O. Để khảo sát chuyển động của M người ta gắn trên đường thẳng đó một trục tọa độ là Ox với O là điểm gốc, mỗi đơn vị trên trục tương ứng với độ dài 1 mét. Xét trong 12 giây đầu tiên, tọa độ x(t) của M tại thời điểm t giây kể từ lúc bắt đầu khảo sát được cho bởi công thức x(t) = -t3/3 + 6t2 + 4. a) Ban đầu M ở vị trí cách O một khoảng cách bằng 6 mét. b) Vận tốc tức thời của M tại thời điểm t giây là v(t) = -t2 + 12t (mét/giây). c) Trong suốt 6 giây đầu tiên, vận tốc tức thời của M luôn tăng. d) Xét trong 12 giây đầu tiên, tính từ lúc bắt đầu khảo sát đến lúc M có vận tốc tức thời lớn nhất thì M đi được một quãng đường dài 148 mét.
+ Tại một vị trí cụ thể ở núi Bà Đen người ta đặt cố định một hệ trục tọa độ Oxyz, mỗi đơn vị trên mỗi trục có độ dài bằng 1 mét. Một người đứng cố định tại vị trí B(2;0;-1), quan sát một chiếc cabin cáp treo và thấy rằng cabin này xuất phát từ điểm A(1;4;3), chuyển động thẳng đều theo hướng của vectơ u(1;2;-2) với vận tốc 6 mét/giây. Hỏi sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, khoảng cách giữa cabin và người quan sát bằng bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
