TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 năm học 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan, huyện Thạch Thất, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn HSG Toán 10 năm 2024 – 2025 trường THPT Phùng Khắc Khoan – Hà Nội:
+ Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên với diện tích là bao nhiêu ha để thu được nhiều tiền nhất, biết rằng tổng số công không quá 180 công.
+ Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ (AB = 4,3 cm; BC = 3,7 cm; CA = 7,5 cm). Tính đường kính của chiếc đĩa này (kết quả làm tròn đến phần trăm).
+ Cho tam giác ABC không cân, nội tiếp đường tròn tâm O và có trọng tâm G. Gọi M, N, P lần lượt là trọng tâm các tam giác OBC, OCA, OAB và G’ là trọng tâm của tam giác MNP. Chứng minh ba điểm O, G, G’ thẳng hàng.
