TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Tuyên Quang. Đề thi gồm 01 trang, hình thức tự luận với 06 bài toán, thời gian làm bài 180 phút.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Tuyên Quang:
+ Cho tam giác nhọn ABC có CA < CB và nội tiếp trong đường tròn (O). Gọi R là điểm chính giữa cung nhỏ AB; T và S lần lượt là trung điểm của CA, CB. Đường trung trực của các cạnh CA, CB lần lượt cắt CR tại Q và P. 1. Chứng minh rằng: a) QT.CP = PS.CQ. b) Hai điểm P và Q đối xứng nhau qua đường trung trực của đoạn thẳng CR. 2. So sánh diện tích hai tam giác RTQ và RPS.
+ Cho đa giác đều (H) có 30 đỉnh nội tiếp trong đường tròn (O). a) Có bao nhiêu đường chéo của đa giác (H) không phải là đường kính của (O)? b) Tính số tam giác tù có ba đỉnh là ba đỉnh của đa giác (H).
+ Giả sử (x1; x2; …; x78} là một hoán vị của tập A = {1976; 1977; …; 2053}. a) Tìm dư khi chia a = x1.x2…x78 cho 79. b) Chứng minh rằng tồn tại m, n thuộc {1; 2; …; 78} (m khác n) thỏa mãn: mxm – nxn chia hết cho 79.
