TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn học sinh giỏi cấp trường môn Toán 12 THPT năm học 2024 – 2025 trường THPT Hồng Lĩnh, tỉnh Hà Tĩnh. Đề thi có đáp án, lời giải chi tiết và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Hồng Lĩnh – Hà Tĩnh:
+ Một đề thi gồm 5 câu hỏi ở dạng thức trắc nghiệm dạng Đúng/Sai. Mỗi câu hỏi có 04 ý, tại mỗi ý học sinh lựa chọn đúng hoặc sai. Cách thức tính điểm như sau: – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 01 câu hỏi được 0,2 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 01 câu hỏi được 0,5 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 01 câu hỏi được 1 điểm. – Học sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 01 câu hỏi được 2 điểm. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên tất cả các ý trả lời. Tính xác suất để học sinh đó được ít nhất 9 điểm.
+ Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ (mg/l) của thuốc trong máu sau x phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức C(x) = 30x/(x2 + 2) (Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning). Hãy lập bảng biến thiên của hàm số y = C(x) = 30x/(x2 + 2) trên khoảng (0;+∞). Khi đó, cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu C(x): a) Tăng trong khoảng thời gian nào. b) Đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
+ Một công ty vừa tung ra thị trường sản phẩm mới và họ tổ chức quảng cáo trên truyền hình mỗi ngày. Một nghiên cứu thị trường cho thấy, nếu sau x lần quảng cáo được phát thì số % người xem mua sản phẩm là P(x) = 100/(1 + 49e^-0,015x) với x ≥ 0. Hãy tính số lần quảng cáo được phát tối thiểu để số % người xem mua sản phẩm đạt hơn 75%.
