TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề thi Olympic dành cho học sinh môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 liên cụm trường THPT, sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 10 câu trả lời ngắn kết hợp 03 câu tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án chi tiết và hướng dẫn chấm điểm. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Bảy ngày 15 tháng 03 năm 2025.
Trích dẫn Đề thi Olympic Toán 11 năm 2024 – 2025 liên cụm trường THPT – Hà Nội:
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA = 2a và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Gọi α là góc tạo bởi hai đường thẳng AC và SD. Khi đó giá trị của cosα bằng bao nhiêu?
+ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Cạnh SA = 2a và nằm trên đường thẳng vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, CD và α là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng (SAC). Khi đó giá trị của sinα bằng bao nhiêu?
+ Một cấp số cộng có chẵn số hạng. Tổng các số hạng thứ lẻ là 24, tổng các số hạng thứ chẵn là 30. Biết rằng số hạng cuối lớn hơn số hạng đầu là 21/2, cấp số cộng đó có bao nhiêu số hạng?
