TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề khảo sát chất lượng kỳ thi tốt nghiệp THPT năm học 2024 – 2025 môn Toán lần 2 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hải Phòng. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 20 tháng 05 năm 2025.
Trích dẫn Đề khảo sát tốt nghiệp THPT 2025 môn Toán lần 2 sở GD&ĐT Hải Phòng:
+ Hai khu dân cư A và B nằm ở hai bờ đối diện của một con sông rộng. Khu A cách sông 6 km, khu B cách sông 8 km. Chính quyền muốn xây dựng một cây cầu PQ bắc ngang sông để thuận tiện đi lại. Biết rằng QM + NP = 30 km, và độ dài cây cầu PQ là cố định. Hỏi đầu cây cầu Q cách thành phố A là bao nhiêu km để đường đi từ thành phố A đến thành phố B là ngắn nhất (đi theo đường AQPB) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?
+ Một robot khảo sát không gian hoạt động trong môi trường 3D có một cảm biến hình cầu, được lập trình để di chuyển sao cho cảm biến này tiếp xúc tại một điểm Q trên một bức tường nghiêng là mặt phẳng có phương trình x + y − z − 3 = 0 để đo đạc. Trong lúc khảo sát, cảm biến luôn phải đi qua hai điểm chuẩn đã cố định sẵn trong không gian là điểm M(1; 1; 1) – vị trí cảm biến tại lần đo đầu tiên và điểm N(−3; −3; −3) – vị trí cảm biến tại lần đo tiếp theo. Để tối ưu hóa phần mềm điều hướng, kỹ sư muốn xác định rằng: Dù cảm biến (hình cầu) có di chuyển sao cho tiếp xúc ở đâu trên bức tường, điểm tiếp xúc đó luôn nằm trên một đường tròn cố định. Tính bán kính của đường tròn cố định đó, từ đó giúp lập trình robot dò tìm tiếp điểm dễ dàng hơn trong các lần đo tiếp theo.
+ Một bà mẹ muốn cho con vào học một trường quốc tế sau khi tốt nghiệp THPT. Để chủ động việc đóng học phí cho con, vào cùng một thời điểm mỗi năm trong 5 năm liên tiếp, bà mẹ gửi tiền vào một tài khoản có lãi suất kép hàng năm. Các khoản tiền gửi lần lượt là 100 triệu đồng, 120 triệu đồng, 150 triệu đồng, 160 triệu đồng, 180 triệu đồng. Hỏi rằng sau lần gửi tiền cuối cùng, tổng số tiền trong tài khoản là bao nhiêu biết lãi suất là 6%/năm? (kết quả làm tròn đến hàng triệu, đơn vị là triệu đồng).
