TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng bồi dưỡng thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 cụm trường THPT tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 08 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn Đề KSCL bồi dưỡng HSG Toán 12 năm 2025 – 2026 cụm trường THPT – Bắc Ninh:
+ Tại một trường THPT, để khảo sát năng lực học môn Toán của hai lớp 12E và 12F, giáo viên đã cho học sinh ở hai lớp làm bài kiểm tra khảo sát đầu năm, thống kê điểm của học sinh được cho trong bảng sau. a) Dựa vào điểm trung bình môn Toán ta đánh giá được lớp 12E học tốt môn Toán hơn lớp 12F. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu thống kê điểm của lớp 12F nhỏ hơn 2,9. c) Trong khoảng điểm [6;8) số học sinh lớp 12E nhỏ hơn ở lớp 12F. d) Dựa vào độ lệch chuẩn của mẫu số liệu thống kê ghép nhóm, ta thấy rằng lớp 12E học đều hơn lớp 12F.
+ Một chiếc cúp lưu niệm (tham khảo hình vẽ) là một khối gồm 3 phần đế, thân và đỉnh. Phần đế là khối chóp cụt lục giác đều có cạnh đáy lớn và cạnh đáy nhỏ lần lượt là 8cm và 6cm, chiều cao của đế là 5cm. Phần thân được tạo thành khi đường sinh là một phần parabol quay quanh trục. Phần thân có đáy nhỏ là đường tròn có bán kính là 3cm còn đáy lớn là đường tròn có bán kính là 6cm, chiều cao của phần thân là 25cm, đáy nhỏ của phần thân nằm trên đáy nhỏ của phần đế. Phần đỉnh là một phần khối cầu có chiều cao bằng 60% đường kính của khối cầu và mặt đáy lớn của phần thân có biên là một đường tròn nằm trên khối cầu này. Hai phần thân và đỉnh là khối tròn xoay có trục là đường thẳng d vuông góc với mặt đáy của phần đế tại tâm của mặt đáy đó. Tính thể tích của chiếc cúp lưu niệm trên biết nó là khối đặc (tính theo cm3 làm tròn đến hàng đơn vị).
+ Ông An muốn mua một chiếc ôtô. Ngõ từ đường vào sân nhà ông An hình chữ L. Đoạn đường đầu tiên có chiều rộng bằng x(m), đoạn đường thẳng vào sân chiều rộng 2,6(m). Biết kích thước xe ô tô như hình vẽ trên và để ôtô đi qua an toàn thì chiều rộng và chiều dài tương ứng của đoạn đường phải lớn hơn kích thước thiết kế của ô tô một khoảng, cụ thể là chiều dài là 5m còn chiều rộng là 2m (chiều dài x chiều rộng). Để tính toán và thiết kế đường đi cho ô tô từ ngõ vào sân, ông An coi ô tô nằm trọn trong một khối hộp chữ nhật có kích thước chiều dài là 5(m), chiều rộng 2m. Chiều rộng của đoạn đường đầu tiên là x = h(m) (giả thiết ô tô không đi ra ngoài đường, không đi nghiêng và ô tô không bị biến dạng). Khi đó giá trị tối thiểu khi làm tròn đến hàng phần trăm của h bằng bao nhiêu?
