TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 trường THPT Việt Nam – Ba Lan, thành phố Hà Nội.
Trích dẫn Đề học kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội:
+ Ở một địa phương có 10% dân số mắc căn bệnh X. Một phương pháp chẩn đoán có tỷ lệ chính xác là 97% (nghĩa là, nếu người đó thực sự mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm cho kết quả dương tính là 97%). Tuy nhiên, phương pháp này không hoàn hảo, tức là nếu một người không mắc bệnh, xác suất để xét nghiệm vẫn cho kết quả dương tính (dương tính giả) là 3%. Chọn ngẫu nhiên một người dân của địa phương đó đi xét nghiệm. Nếu một người được kiểm tra cho kết quả dương tính, xác suất người đó thực sự mắc bệnh bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?
+ Một nhà máy sản xuất x sản phẩm trong mỗi tháng. Chi phí sản xuất x sản phẩm được mô hình hóa bởi hàm số C(x) = 10000 + 600x – 0,6x² + 0,004x³ (nghìn đồng). Biết giá bán của mỗi sản phẩm là một hàm số phụ thuộc vào số lượng sản phẩm và được cho bởi công thức p(x) = 1800 – 6x (nghìn đồng). Biết rằng các sản phẩm sản xuất ra sẽ tiêu thụ hết, hỏi mỗi tháng nhà máy nên sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?
+ Một chiếc đèn lồng có trục đối xứng thẳng đứng, chiều cao 30 cm. Thiết kế của đèn đảm bảo tại mọi độ cao, mặt cắt ngang vuông góc với trục luôn là một hình vuông (tham khảo hình vẽ). Hai đáy là hai hình vuông bằng nhau có cạnh L0 = 10cm. Tại vị trí rộng nhất, mặt cắt ngang là hình vuông có cạnh Lmax = 20 cm. Mặt cắt của đèn lồng theo mặt phẳng đứng chứa đường chéo đáy là hình phẳng được giới hạn bởi hai đường chéo của hai đáy và hai đường parabol đối xứng nhau qua trục thẳng đứng của đèn. Xét một đường cong parabol y = f(x) trong số bốn đường cong tạo nên khung đèn lồng. Đường cong này được mô tả trong hệ trục tọa độ Oxy với trục Ox trùng với trục đối xứng (biểu diễn chiều cao) của đèn, đơn vị trên các trục là 1 cm. Giả sử lớp vỏ đèn có độ dày không đáng kể, thể tích của chiếc đèn lồng đó là bao nhiêu lít?
