TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở GD&ĐT tỉnh Ninh Bình. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15-16 tháng 09 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Ninh Bình:
+ Cho tam giác ABC nhọn, không cân, có đường cao AH. Gọi X, Y là hai điểm phân biệt thay đổi trên cạnh BC sao cho góc CAX = góc BAY; K, S tương ứng là hình chiếu vuông góc của B lên AX, AY; T, L tương ứng là hình chiếu vuông góc của C lên AX, AY. a) Chứng minh rằng ba đường thẳng AH, TL, SK đồng quy. b) Chứng minh rằng giao điểm của KL và ST thuộc một đường thẳng cố định khi X, Y thay đổi trên cạnh BC.
+ Cho các số nguyên dương m, n. Xét một bảng ô vuông kích thước 3m x 6n (gồm 3m hàng và 6n cột). Trên bảng đó một số ô có màu trắng và các ô còn lại màu đỏ. Gọi T là số bộ ba (C1, C2, C3) gồm các ô, trong đó hai ô đầu tiên nằm trên cùng một hàng và hai ô cuối cùng nằm trên cùng một cột, với C1 và C3 là ô trắng còn C2 là ô đỏ. Tìm giá trị lớn nhất của T.
+ Với mỗi số nguyên dương n, gọi sigma(n) là tổng các ước dương của n. Chứng minh rằng tồn tại vô hạn số nguyên dương n sao cho n là ước của 2^(sigma(n)) – 1.
