TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2026 – 2027 cụm trường THPT, thành phố Hải Phòng. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án mã đề 2601 và lời giải chi tiết mã đề gốc.
Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Hải Phòng:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Bài toán xác suất: một người quên chữ số cuối của số điện thoại, tính xác suất gọi đúng trong không quá 2 lần thử.
Câu 2. Hai đồ thị hàm số logarit cắt nhau tại một điểm cho trước, biết hệ thức giữa độ dài các đoạn thẳng tạo bởi giao điểm của hai đồ thị với trục Ox và với đường thẳng y = 3, tính tổng hai tham số.
Câu 3. Hình chóp có đáy là hình thang vuông, hai mặt phẳng qua đỉnh cùng vuông góc với đáy, tính số đo góc phẳng nhị diện.
Câu 4. Cho biểu thức đạo hàm f'(x) dạng tích, tìm khoảng đồng biến của hàm số y = f(x).
Câu 5. Tính xác suất chọn được số tự nhiên có 5 chữ số lập từ tập cho trước có tích các chữ số bằng 2520.
Câu 6. Hình hộp chữ nhật, tìm điểm trên hai đường thẳng để ba điểm thẳng hàng, tính tỉ số độ dài hai đoạn thẳng.
Câu 7. Hình học tọa độ trong mặt phẳng Oxy: tam giác có góc tù, biết phương trình đường tròn ngoại tiếp, trọng tâm và giao điểm của đường cao với đường tròn, tìm tọa độ đỉnh rồi tính giá trị biểu thức.
Câu 8. Hai hàm số bậc ba, cho đồ thị hàm số tích của chúng và điểm cực đại của một hàm, tìm giá trị nhỏ nhất của hàm còn lại trên đoạn [0;3].
Câu 9. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức có điều kiện xác định.
Câu 10. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ trung bình các tháng tại Hà Nội.
Câu 11. Bài toán thực tế: hình lập phương chứa nước được đặt nghiêng một góc 30 độ so với mặt phẳng nằm ngang, ước lượng diện tích mặt thoáng của nước.
Câu 12. Dãy số cho bởi công thức truy hồi bậc hai, tính giới hạn của dãy tổng nghịch đảo các số hạng.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Hình chóp có đáy là hình thoi, chân đường cao là trung điểm của đoạn nối đỉnh và tâm đáy: xét khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc phẳng nhị diện, thể tích khối chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 2. Bài toán thực tế mô hình hàm số lượng giác về lượng chất ô nhiễm trong không khí theo ngày: xét tính tuần hoàn, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và số nghiệm của phương trình trong một tháng.
Câu 3. Hàm số logarit chứa căn thức và tham số m: xét đạo hàm, số nghiệm của phương trình, tập xác định của hàm hợp, tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 4. Bài toán thực tế ứng dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để tìm phương án sản xuất áo vest và quần âu cho tiền lãi cao nhất.
PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Sử dụng tính chất hàm số lẻ và đồng biến để giải bất phương trình logarit chứa tham số, tìm m để tập nghiệm chứa đúng 32 giá trị nguyên.
Câu 2. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ về số giờ làm thêm trong tuần của sinh viên.
Câu 3. Bài toán thực tế về thể tích: đổ nước từ khay hình hộp chữ nhật sang khay hình chóp cụt tứ giác đều, tính thể tích khay thứ hai.
Câu 4. Hình chóp có đáy là hình thoi, cạnh bên vuông góc với đáy, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau khi một điểm di động trên đường chéo đáy.
Câu 5. Bài toán thực tế tối ưu thời gian di chuyển kết hợp đường sa mạc và đường nhựa, ứng dụng giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Câu 6. Tính xác suất để hàm số trùng phương với các hệ số chọn ngẫu nhiên có ba điểm cực trị đều nằm phía trên trục hoành.
