TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 5, thành phố Quảng Ninh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 22 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 cụm chuyên môn số 5 – Quảng Ninh:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM (6 ĐIỂM):
Câu 1. Tìm điều kiện của tham số để hàm số logarit có tập xác định là tập số thực.
Câu 2. Cho bảng xét dấu của đạo hàm f'(x), tìm khoảng nghịch biến của hàm hợp y = f(x^2 + 2x).
Câu 3. Tính thể tích khối tứ diện A’.ABC trong hình lăng trụ có hình chiếu vuông góc của một đỉnh lên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác đáy.
Câu 4. Tìm các hệ số a, b từ giới hạn tại vô cực của biểu thức chứa phân thức, tính giá trị a + b.
Câu 5. Bài toán thực tế về máy bay chuyển động thẳng đều trong không gian Oxyz, tìm tọa độ vị trí của máy bay.
Câu 6. Biểu diễn vectơ theo ba vectơ cho trước trong tứ diện có trung điểm và trọng tâm.
Câu 7. Tìm điểm M trong không gian Oxyz sao cho các góc AMB, BMC, CMA đều bằng 90 độ.
Câu 8. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 9. Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất tại điểm có tọa độ nguyên.
Câu 10. Rút gọn tổng các logarit có quy luật, đưa về logarit của một phân số tối giản.
Câu 11. Bài toán kết hợp cấp số nhân và cấp số cộng, tính giá trị biểu thức.
Câu 12. Tìm tham số để dãy số cho bởi hệ thức truy hồi là dãy số tăng.
Câu 13. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết đồ thị đi qua một điểm và có một điểm cực trị cho trước.
Câu 14. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton, với n thỏa mãn một phương trình tổ hợp.
Câu 15. Bài toán thực tế tìm số sản phẩm cần sản xuất để lợi nhuận lớn nhất.
PHẦN II. TỰ LUẬN (14 ĐIỂM):
Câu 16 (3 điểm). Tìm tham số để đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị và khoảng cách từ một điểm cho trước đến đường thẳng đi qua hai điểm cực trị là lớn nhất.
Câu 17 (2 điểm). Tính xác suất để ba điểm có tọa độ nguyên được chọn ngẫu nhiên trong một lưới điểm là ba đỉnh của một tam giác.
Câu 18 (3 điểm). Bài toán thực tế thiết lập lộ trình di chuyển có thời gian ít nhất trên khu đất hình chữ nhật, với vận tốc khác nhau theo từng khu vực.
Câu 19 (3,5 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông, mặt bên là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, biết khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
a) Tính thể tích khối chóp.
b) Tính côsin của góc giữa hai đường thẳng.
Câu 20 (2,5 điểm). Tìm các giá trị nguyên của tham số để tổng tất cả các nghiệm của hai phương trình chứa logarit thuộc một khoảng cho trước.
