TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 cụm trường THPT, thành phố Bắc Ninh. Đề thi có đáp án mã đề 7001 – 7002.
Cấu trúc Đề KSCL học sinh giỏi Toán 12 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT – Bắc Ninh:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Bài toán chuyển động của hai chất điểm trên một đường thẳng, tìm gia tốc tại thời điểm vận tốc của chất điểm này gấp 5 lần vận tốc của chất điểm kia.
Câu 2. Tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng trong hình chóp có đáy là hình thoi.
Câu 3. Tính xác suất khi xếp ngẫu nhiên 9 tấm thẻ đánh số vào bảng 3 hàng 3 cột để tổng các số ở một cột là số chẵn.
Câu 4. Cho đồ thị hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất, tìm các hệ số và tính giá trị biểu thức.
Câu 5. Tìm một số hạng của cấp số nhân có các số hạng dương thỏa mãn điều kiện cho trước.
Câu 6. Tính góc giữa hai vectơ trong hình chóp có đáy là hình chữ nhật và các cạnh bên bằng nhau.
Câu 7. Cho bảng biến thiên của hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, tìm đường tiệm cận xiên và tính giá trị biểu thức.
Câu 8. Tìm các hệ số của hàm số bậc ba khi biết điểm cực trị của đồ thị.
Câu 9. Tính độ dài đoạn thẳng nối hai điểm xác định bởi đẳng thức vectơ trong hình chóp có đáy là hình chữ nhật.
Câu 10. Tính độ dài đoạn thẳng trong tam giác biết côsin một góc và tỉ số sin của hai góc, có đường tròn cắt các cạnh của tam giác.
Câu 11. Bài toán thực tế về tiết kiệm từ phần lương tăng hằng năm để mua ô tô, tìm số năm ít nhất.
Câu 12. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác dạng phân thức trên một đoạn.
Câu 13. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa hàm số mũ trên một đoạn.
Câu 14. Tìm các hệ số từ giới hạn tại vô cực của biểu thức chứa căn, tính giá trị biểu thức.
Câu 15. Phân tích một vectơ theo ba vectơ cho trước trong tứ diện có các trung điểm.
Câu 16. Tính xác suất khi gieo con xúc xắc hai lần để tổng hai số chấm bằng 7 hoặc tích hai số chấm là bội của 6.
Câu 17. Cho dãy số thỏa mãn một đẳng thức logarit và hệ thức truy hồi, tìm số tự nhiên nhỏ nhất để số hạng của dãy vượt quá một số cho trước.
Câu 18. Tính độ dài của một vectơ khi biết độ dài hai vectơ và độ dài một tổ hợp của chúng.
Câu 19. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 20. Tính tang của góc nhị diện trong hình lăng trụ tam giác đều.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Trong không gian Oxyz cho hình lập phương, xét các mệnh đề về độ dài nhỏ nhất của đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất của độ dài tổng vectơ, góc giữa hai đường thẳng và tọa độ trọng tâm tam giác.
Câu 2. Cho hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất, xét các mệnh đề về tâm đối xứng, điểm cực tiểu, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến với hai đường tiệm cận và đường tiệm cận xiên.
Câu 3. Cho hình chóp biết độ dài ba cạnh bên và các góc ở đỉnh, xét các mệnh đề về tích vô hướng, góc giữa hai vectơ, phân tích vectơ và độ dài đoạn thẳng.
Câu 4. Bài toán đếm và xác suất về mật mã gồm 8 chữ số khác nhau.
Câu 5. Cho hàm số logarit, xét các mệnh đề về tập xác định, số giá trị nguyên của tham số để phương trình logarit có đúng hai nghiệm, số nghiệm nguyên của bất phương trình và đạo hàm.
Câu 6. Bài toán thực tế về số lượng cá thể của một loài chim quý hiếm theo mô hình hàm số mũ.
Câu 7. Bài toán đếm số cách xếp một nhóm học sinh nam, nữ thành một hàng ngang theo các điều kiện.
Câu 8. Cho hình chóp có một cạnh bên khác độ dài, các cạnh còn lại bằng nhau, xét các mệnh đề về góc nhị diện, khoảng cách giữa hai đường thẳng, thể tích khối chóp và quan hệ vuông góc giữa hai mặt phẳng.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế về bể bơi có đáy gồm nhiều khu vực, tính tốc độ dâng của mực nước.
Câu 2. Tính xác suất để tổng hai số rút được từ túi thứ nhất lớn hơn tổng hai số rút được từ túi thứ hai sau hai lần rút bóng.
Câu 3. Bài toán thực tế về giỏ hoa treo bằng ba sợi dây, tính trọng lượng tối đa của chậu hoa để dây không bị đứt.
Câu 4. Tính xác suất để ba điểm được chọn ngẫu nhiên trong lưới 24 điểm tạo thành một tam giác.
Câu 5. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình chữ nhật, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa đường thẳng và mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 6. Bài toán thực tế về đường bay của khinh khí cầu được mô phỏng bởi đồ thị hàm phân thức bậc hai trên bậc nhất.
