Tài liệu gồm 256 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Trương Văn Quang Thái, tuyển tập 20 chuyên đề tổ hợp – xác suất từ cơ bản đến nâng cao, hỗ trợ học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT, đánh giá năng lực và đánh giá tư duy.
LỜI NÓI ĐẦU:
Trong một bài toán Tổ hợp – Xác suất, bước khó nhất nhiều khi nằm ngay trước phép tính. Ta cần đếm đối tượng nào? Thứ tự có làm thay đổi kết quả không? Có thể chia bài toán thành những trường hợp nào để đếm đủ mà không đếm trùng? Từ những câu hỏi thường gặp ấy, tôi biên soạn Toàn tập Tổ hợp – Xác suất, Tập 02 để giúp các em hình thành cách suy nghĩ có thể vận dụng khi gặp một đề bài mới.
Một niềm vui từ Tập 01 là 3 trong 4 câu Tổ hợp – Xác suất trong đề thi tốt nghiệp THPT năm 2026 có dạng bài tương ứng với những nội dung đã được luyện tập trong sách. Kết quả ấy là động lực để tôi tiếp tục hoàn thiện Tập 02, chú trọng vào việc nhận diện cấu trúc bài toán khi bối cảnh, dữ kiện hoặc cách hỏi thay đổi.
Tập 02 gồm 20 chuyên đề với 304 ví dụ minh họa và 654 bài tập rèn luyện, được sắp xếp theo ba phần Nền tảng cơ bản, Nâng cao tổng hợp và Bài toán chuyên sâu và nâng cao. Từ các quy tắc đếm, phép toán xác suất và công thức Bayes, các em sẽ từng bước tiếp cận những kĩ năng như bó tập, tạo vách ngăn, đánh số thứ tự, truy hồi và gộp biến cố. Mỗi chuyên đề bắt đầu bằng lý thuyết và phương pháp giải, tiếp đến là các ví dụ để nhận diện cách làm, rồi đến bài tập để các em tự vận dụng.
Trong quá trình biên soạn, tôi sưu tầm và chọn lọc ý tưởng từ nhiều nguồn, đồng thời tự xây dựng thêm các bài toán. Các bài được sắp xếp theo phương pháp giải và mức độ để các em dễ đối chiếu. Hai đề có thể kể những câu chuyện rất khác nhau nhưng cùng dùng một cách đếm. Ngược lại, chỉ một thay đổi nhỏ trong điều kiện cũng có thể khiến cách giải quen thuộc cần được điều chỉnh. Đó là điều tôi mong các em nhận ra qua quá trình luyện tập với cuốn sách này.
Tôi trân trọng gửi cuốn sách đến quý thầy cô như một nguồn tư liệu tham khảo để tổ chức bài giảng, lựa chọn ví dụ và giao bài theo mức độ. Với các em học sinh, thầy mong sau mỗi bài, các em dành thêm một chút thời gian để tự giải thích vì sao mình chọn cách đếm đó và điều kiện nào giúp cách giải ấy đúng. Trả lời được hai câu hỏi này, các em sẽ có cơ sở để tự tin hơn trước những bài chưa từng gặp.
– Trương Văn Quang Thái –
MỤC LỤC:
PHẦN I – NỀN TẢNG CƠ BẢN.
01 Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp.
02 Biến cố và xác suất của biến cố.
03 Các phép toán xác suất.
04 Xác suất có điều kiện.
05 Xác suất toàn phần và công thức Bayes.
PHẦN II – NÂNG CAO TỔNG HỢP.
06 Hoán vị lặp, hoán vị vòng quanh và hoán vị sai chỗ.
07 Kĩ năng bó tập và tạo vách ngăn.
08 Đánh số thứ tự và định lý Kaplansky.
09 Bài toán chia kẹo Euler.
10 Nguyên lý bao hàm và loại trừ.
11 Công thức xác suất Bernoulli.
PHẦN III – BÀI TOÁN CHUYÊN SÂU VÀ NÂNG CAO.
12 Phân tập đồng dư và lập số.
13 Đếm tam giác và ứng dụng xác suất.
14 Đếm tứ giác và ứng dụng xác suất.
15 Đếm hình trên lưới và xác suất hình học.
16 Định vị hình học nâng cao.
17 Bài toán tô màu.
18 Kĩ năng truy hồi trong bài toán đếm.
19 Kĩ năng gộp biến cố.
20 Bài toán bốc bi và chuyển vật.
