TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 lần 2 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT: chuyên Lam Sơn – Hàm Rồng – Quảng Xương 1 – Dân tộc nội trú – Đông Sơn 1 – Bỉm Sơn – Hoàng Lê Kha – Yên Định 1, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 12 tháng 11 năm 2026. Đề thi có đáp án mã đề 1101 1102 1103 1104 và lời giải chi tiết mã đề gốc.
Cấu trúc Đề giao lưu HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm các trường – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 2. Tìm khoảng chứa độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ hình quạt tròn.
Câu 3. Tính thể tích khối đa diện lồi có các đỉnh là trọng tâm các mặt bên và các đỉnh của một đáy hình lăng trụ.
Câu 4. Tìm tham số để giá trị lớn nhất của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối trên một đoạn bằng số cho trước.
Câu 5. Bài toán thực tế hai máy bay chuyển động trong không gian Oxyz, tìm thời điểm vi phạm khoảng cách an toàn.
Câu 6. Hình chữ nhật nội tiếp nửa đường tròn, tìm các khoảng giá trị của góc để diện tích hình chữ nhật giảm.
Câu 7. Tìm số giá trị nguyên của tham số để giá trị nhỏ nhất của hàm số chứa căn thức và dấu giá trị tuyệt đối thỏa mãn điều kiện.
Câu 8. Dãy số thỏa mãn đẳng thức mũ và logarit kết hợp cấp số nhân, tìm số tự nhiên nhỏ nhất để tổng vượt một giá trị cho trước.
Câu 9. Tính góc giữa hai vectơ trong không gian khi biết độ dài của các vectơ và vectơ tổng.
Câu 10. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức hai biến với điều kiện cho trước.
Câu 11. Bài toán thực tế tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong hình hộp chữ nhật.
Câu 12. Tìm điểm trong không gian Oxyz thỏa mãn điều kiện về cosin góc giữa các vectơ và một đẳng thức vectơ.
Câu 13. Dựa vào bảng biến thiên và tính chẵn, lẻ của hàm số, đếm số nghiệm của phương trình.
Câu 14. Bài toán đếm số cách lát kín bảng ô vuông bằng các tấm bìa hình chữ nhật.
Câu 15. Tìm số giá trị nguyên của tham số để hệ điều kiện chứa bất phương trình logarit và phương trình đường thẳng có nghiệm.
Câu 16. Tính xác suất chọn được tam giác có một góc lớn hơn 140 độ từ các đỉnh của đa giác đều.
Câu 17. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác trên một đoạn.
Câu 18. Dùng giới hạn hàm số dạng vô định để tìm tham số, chọn khẳng định sai.
Câu 19. Tìm điểm trong không gian Oxyz để góc của tam giác lớn nhất khi hai đường trung tuyến vuông góc với nhau.
Câu 20. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng tần số.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Xác suất chọn số tự nhiên có các chữ số đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện về tính chẵn lẻ, tính chia hết và thứ tự các chữ số.
Câu 2. Hàm số bậc bốn cho bởi đồ thị đạo hàm: giá trị nhỏ nhất trên đoạn, cực trị của hàm hợp chứa dấu giá trị tuyệt đối, số nghiệm của phương trình và tính đơn điệu.
Câu 3. Bài toán thực tế hàm số lượng giác mô tả gầm cầu: điểm có tung độ nguyên, bề rộng tối đa của khối hàng, chu kì và giá trị nhỏ nhất.
Câu 4. Tọa độ trong không gian Oxyz: khoảng cách đến trục tọa độ, cosin góc, cực trị của biểu thức độ dài và điểm thỏa mãn điều kiện về hiệu khoảng cách.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm của hai lớp: số trung bình, mốt, độ lệch chuẩn và khoảng tứ phân vị.
Câu 6. Hình chóp có đáy là hình thoi: khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc nhị diện, thể tích khối chóp và góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Hình chóp có đáy là hình thang vuông, tính sin góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 2. Phương trình logarit hai biến, tính tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức.
Câu 3. Xác suất chọn tam giác vuông từ các đỉnh của bát giác đều sao cho ba số gắn trên ba đỉnh lập thành cấp số cộng.
Câu 4. Bài toán thực tế chuyển động của vận động viên trượt tuyết, tìm góc rời máng để quãng đường tới điểm tiếp đất lớn nhất.
Câu 5. Đếm số điểm cực tiểu của hàm số cho dưới dạng tích các lũy thừa.
Câu 6. Tọa độ trong không gian Oxyz, dùng điều kiện về góc nhị diện để tìm vị trí điểm sao cho thể tích khối chóp lớn nhất.
