TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 các trường THPT Thọ Xuân, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2026 – 2027 các trường THPT Thọ Xuân – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm tham số của hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất dựa vào đường tiệm cận xiên và giao điểm của đồ thị với trục tung.
Câu 2. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ không đồng phẳng trong hình lăng trụ.
Câu 3. Tìm góc giữa hai vectơ trong không gian dựa vào tích vô hướng.
Câu 4. Tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 5. Đếm số nghiệm của phương trình lượng giác chứa ẩn ở mẫu trên một đoạn.
Câu 6. Tìm tham số từ giới hạn tại vô cực của hàm số chứa căn thức.
Câu 7. Tính diện tích tam giác có hai đỉnh là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba.
Câu 8. Tính độ dài của vectơ tổng trong hình lăng trụ đứng.
Câu 9. Tìm tọa độ đỉnh của hình thang trong không gian Oxyz.
Câu 10. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm.
Câu 11. Bài toán thực tế về số đo của góc lượng giác (kim giờ và kim phút của đồng hồ).
Câu 12. Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 13. Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn (tổng diện tích các tam giác).
Câu 14. Bài toán xác suất về trận thi đấu bóng bàn.
Câu 15. Bài toán thực tế ứng dụng đồ thị hàm số bậc ba (tính chiều cao ngọn đồi).
Câu 16. Tính thể tích khối chóp cụt đều.
Câu 17. Bài toán cực trị trong không gian Oxyz liên quan đến biểu thức độ dài và tích vô hướng.
Câu 18. Bài toán thực tế ứng dụng parabol và đạo hàm (độ dốc của cầu vượt).
Câu 19. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong tứ diện.
Câu 20. Bài toán xác suất chọn số tự nhiên có tổng các chữ số là bội của 4.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 21. Cho hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: giao điểm của hai đường tiệm cận, tích khoảng cách từ một điểm thuộc đồ thị đến hai đường tiệm cận, diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến và hai đường tiệm cận, khoảng cách từ tâm đối xứng đến tiếp tuyến.
Câu 22. Bài toán thực tế về nồng độ thuốc trong huyết tương: tính đơn điệu, thời điểm nồng độ cao nhất, thời điểm đạo hàm cấp hai đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của nồng độ.
Câu 23. Bài toán trong không gian Oxyz có mặt cầu: tìm tọa độ điểm thỏa mãn đẳng thức vectơ, giá trị nhỏ nhất của biểu thức độ dài khi điểm thay đổi trên đoạn thẳng, giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức khi điểm thay đổi trên mặt cầu.
Câu 24. So sánh điểm thi của hai nhóm học sinh bằng mẫu số liệu ghép nhóm: số trung bình, tứ phân vị thứ ba, khoảng tứ phân vị, độ lệch chuẩn.
Câu 25. Cho hình chóp có đáy là hình chữ nhật và mặt bên vuông góc với đáy: đường cao của hình chóp, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau, góc nhị diện.
Câu 26. Bài toán đếm và xác suất chọn tập con gồm ba phần tử: số phần tử của không gian mẫu, số tập con lập thành cấp số cộng, xác suất lập thành cấp số nhân, xác suất không có hai số tự nhiên liên tiếp.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 27. Bài toán xác suất chọn tam giác có các đỉnh là các điểm chia đều cạnh của tứ diện đều.
Câu 28. Bài toán thực tế về gấp tờ giấy A4, tính góc nhị diện.
Câu 29. Bài toán thực tế ứng dụng vectơ trong không gian (lực căng của các sợi dây treo vật).
Câu 30. Bài toán thực tế tìm tổng chiều dài lối đi nhỏ nhất ra đảo hình nửa đường tròn.
Câu 31. Tính thể tích khối lăng trụ khi biết khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 32. Bài toán xác suất về di chuyển quân vua trên bàn cờ vua.
