TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi môn Toán 12 lần 5 năm học 2026 – 2027 cụm các trường THPT, tỉnh Thanh Hóa. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 29 tháng 10 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề KSCL HSG Toán 12 lần 5 năm 2026 – 2027 cụm các trường THPT – Thanh Hóa:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số phân thức chứa căn bậc hai.
Câu 2. Tính khoảng cách giữa hai giao điểm của đồ thị hàm số logarit với một đường thẳng song song với trục hoành.
Câu 3. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong tứ diện đều.
Câu 4. Tính độ dài hiệu hai vectơ khi biết độ dài mỗi vectơ và độ dài tổng của chúng.
Câu 5. Tìm tọa độ trực tâm của tam giác trong không gian Oxyz.
Câu 6. Bài toán thực tế: tính độ dài chổi cần dùng để quét mạng nhện ở góc trần phòng học bằng phương pháp tọa độ trong không gian.
Câu 7. Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục.
Câu 8. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ cột.
Câu 9. Bài toán thực tế: tính quãng đường vệ tinh chuyển động trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất.
Câu 10. Tính tổng các nghiệm của phương trình lượng giác chứa tang trên một khoảng cho trước.
Câu 11. So sánh các cơ số dựa vào đồ thị của các hàm số mũ và hàm số logarit.
Câu 12. Tìm ba số lập thành cấp số nhân, đồng thời là các số hạng của một cấp số cộng.
Câu 13. Tìm tham số để giới hạn của hàm số tại vô cực bằng một số cho trước.
Câu 14. Tính xác suất chọn được số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và có mặt các chữ số 0 và 1.
Câu 15. Bài toán thực tế: tìm chiều dài ngắn nhất của cây sào chạm vào hai bờ hồ và cây cọc.
Câu 16. Tính côsin góc giữa hai đường thẳng trong hình lập phương.
Câu 17. Tìm điểm trên mặt phẳng tọa độ để độ dài tổ hợp vectơ nhỏ nhất, liên quan đến hình chóp cụt có đáy là tam giác đều.
Câu 18. Tìm tham số để tồn tại đúng hai cặp số (x; y) thỏa mãn điều kiện chứa mũ và logarit.
Câu 19. Tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa cạnh bên với mặt đáy, với một mặt phẳng và khoảng cách từ đỉnh đến cạnh đáy.
Câu 20. Tính xác suất chọn được tam giác có đường tròn ngoại tiếp tiếp xúc với một trục tọa độ.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Bài toán thực tế về giá vé nhà hát: xác định hàm cầu, tìm mức giá để doanh thu và lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế về vị trí hai chiếc flycam: xác định tọa độ, tìm điểm trên trục để tam giác vuông, điều kiện đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm điểm trên mặt đất có tổng khoảng cách nhỏ nhất.
Câu 3. Hình chóp có đáy là hình vuông và cạnh bên vuông góc với đáy: đẳng thức vectơ, tỉ số đoạn thẳng khi mặt phẳng cắt các cạnh bên, điều kiện vuông góc, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Câu 4. Đa giác đều 30 đỉnh: đếm số tứ giác, số hình chữ nhật, xác suất để tứ giác có đúng 2 cạnh là cạnh của đa giác, đếm số tam giác tù.
Câu 5. Mẫu số liệu ghép nhóm về lượng nước tiêu thụ: số trung bình, khoảng tứ phân vị, mốt, so sánh độ phân tán bằng độ lệch chuẩn.
Câu 6. Bài toán thực tế về mực nước thủy triều theo hàm số sin: thời điểm mực nước cao nhất, thấp nhất, đạt độ cao cho trước và khoảng thời gian tàu vào được cảng.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm tốc độ của tàu để tổng chi phí nhiên liệu nhỏ nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế về đường đi của khinh khí cầu theo đồ thị hàm phân thức hữu tỉ: xác định hàm số từ giao điểm với trục hoành và điểm cực đại, tìm vị trí ứng với độ cao cho trước.
Câu 3. Bài toán thực tế về mái che hình chóp: tìm góc giữa hai mặt phẳng để thể tích khối chóp nhỏ nhất.
Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất của tổng bình phương khoảng cách từ một điểm trên mặt phẳng tọa độ đến ba điểm cho trước.
Câu 5. Tính xác suất để một bạn nhận được quà là cây bút khi rút quà ngẫu nhiên lần lượt.
Câu 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của tham số để bất phương trình logarit chứa căn thức có nghiệm, kết hợp bảng biến thiên của hàm số bậc ba.
