TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán 10 lần thứ 17 năm 2026 hội các trường THPT chuyên khu vực DH&ĐB Bắc Bộ. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 23 tháng 04 năm 2026.
Trích dẫn Đề thi HSG Toán 10 lần 17 năm 2026 hội các trường THPT chuyên DH&ĐB Bắc Bộ:
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). Giả sử tia BA và tia CD cắt nhau tại E, tia DA và tia CB cắt nhau tại F. Gọi M, L lần lượt là trung điểm của BD, CA. Gọi K là giao điểm của các đường phân giác trong của AED, AFB. a) Gọi N, N’ lần lượt là hình chiếu vuông góc của E trên BC, AD. Chứng minh rằng ML là đường trung trực của đoạn thẳng NN’. b) Gọi H là hình chiếu của F trên DC. Chứng minh rằng K là tâm đường tròn nội tiếp tam giác NLH.
+ Trong một giải cờ vua, có 20 vận động viên tham gia. Mỗi vòng, các vận động viên được chia thành 10 cặp thi đấu với nhau. Hai vận động viên bất kỳ thi đấu với nhau không quá một lần. Tìm số nguyên dương k lớn nhất thỏa mãn: Sau 3 vòng đấu, bất kể cách chia cặp đấu ra sao, có thể chắc chắn chọn ra k vận động viên đôi một chưa từng thi đấu với nhau?
