Tài liệu gồm 111 trang, được tổng hợp và biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Anh Tuấn, hệ thống hóa lại toàn bộ các kiến thức trọng tâm, dạng toán và công thức cần nhớ nhằm giúp các em học sinh ôn tập thật tốt và chuẩn bị hiệu quả cho kì thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Chương 1. LƯỢNG GIÁC 1.
Bài 1. MỘT SỐ LÝ THUYẾT QUAN TRỌNG 1.
A Các công thức thường gặp 1.
B Hàm số lượng giác và đồ thị 4.
Bài 2. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP THƯỜNG GẶP 6.
+ Dạng toán 1. Phương trình lượng giác sin x = a 6.
+ Dạng toán 2. Phương trình lượng giác cos x = a 6.
+ Dạng toán 3. Phương trình lượng giác tan x = a 7.
+ Dạng toán 4. Phương trình lượng giác cot x = a 7.
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG. CẤP SỐ NHÂN 9.
Bài 1. MỘT SỐ LÝ THUYẾT CƠ BẢN 9.
A Cấp số cộng 9.
B Cấp số nhân 10.
Chương 3. GIỚI HẠN HÀM SỐ 12.
Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 12.
Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 14.
Bài 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 16.
Chương 4. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT 18.
Bài 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC QUAN TRỌNG 18.
A Lũy thừa 18.
B Hàm số mũ 19.
C Logarit 20.
D Phương trình mũ và phương trình logarit 20.
+ Dạng toán 1. Phương trình mũ và phương trình logarit cơ bản 20.
+ Dạng toán 2. Phương pháp đưa về cùng cơ số 21.
+ Dạng toán 3. Phương pháp đặt ẩn phụ 21.
+ Dạng toán 4. Phương pháp mũ hóa và logarit hóa 21.
+ Dạng toán 1. Bất phương trình mũ và bất phương trình logarit cơ bản 22.
+ Dạng toán 2. Đưa về cùng cơ số để giải bất phương trình 22.
+ Dạng toán 3. Đặt ẩn phụ 23.
E Một số dạng toán thực tế hay gặp 23.
+ Dạng toán 1. Bài toán lãi đơn 23.
+ Dạng toán 2. Bài toán lãi kép 23.
+ Dạng toán 3. Tiền gửi vào hàng tháng 24.
+ Dạng toán 4. Gửi tiền vào ngân hàng và rút lãi hàng tháng 24.
+ Dạng toán 5. Vay vốn trả góp 24.
+ Dạng toán 6. Tăng lương 24.
+ Dạng toán 7. Lãi kép liên tục 25.
+ Dạng toán 1. Bài toán tăng trưởng dân số 25.
+ Dạng toán 2. Bài toán tăng trưởng quần thế, số lượng loài sinh vật 25.
Chương 5. ĐẠO HÀM 26.
Bài 1. MỘT SỐ KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ ĐẠO HÀM 26.
Bài 2. CÁC CÔNG THỨC QUAN TRỌNG 28.
Chương 6. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 30.
Bài 1. SỰ ĐỒNG BIẾN NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 30.
+ Dạng toán 1. Tìm khoảng đơn điệu, cực trị của hàm số cho trước 32.
+ Dạng toán 2. Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu trên một khoảng cho trước 32.
+ Dạng toán 3. Dạng toán hàm số bậc ba đơn điệu chứa tham số m 32.
Bài 2. CỰC TRỊ HÀM SỐ 34.
A Một số khái niệm cơ bản 34.
B Một số dạng bài liên quan đến cực trị 36.
+ Dạng toán 1. Tìm điều điện để hàm số có cực trị thỏa mãn đề bài 36.
+ Dạng toán 2. Tìm điều điện để hàm số có 2 cực trị cùng dấu, trái dấu 37.
+ Dạng toán 3. Tìm điều kiện đề hàm số có cực trị nằm cùng, khác phía so với đường thẳng cho trước 38.
+ Dạng toán 4. Bài toán liên quan phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị hoặc khoảng cách 39.
+ Dạng toán 5. Dạng dành cho các kì thi ĐGNL – Hàm bậc bốn trùng phương 40.
Bài 3. GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT 42.
A Một số khái niệm cơ bản 42.
B Phương pháp tìm GTLN – GTNN 42.
Bài 4. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ 44.
A Đường tiệm cận ngang 44.
B Đường tiệm cận đứng 44.
C Đường tiệm cận xiên 45.
+ Dạng toán 1. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 45.
+ Dạng toán 2. Bài toán tìm tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số 45.
BÀI 5. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 47.
A Sơ đồ khảo sát hàm số 47.
B Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thực bậc ba 47.
C Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỉ 48.
BÀI 6. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ GIẢI QUYẾT MỘT SỐ VẤN ĐỀ LIÊN QUAN ĐẾN THỰC TIỄN 51.
A Tốc độ thay đổi của một đại lượng 51.
B Một vài bài toán tối ưu hóa đơn giản 51.
Chương 7. NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN 53.
BÀI 1. NGUYÊN HÀM 53.
A Nguyên hàm của một hàm số 53.
B Tính chất cơ bản của nguyên hàm 54.
C Nguyên hàm của một số hàm số thường gặp 54.
+ Dạng toán 1. Tìm nguyên hàm của hàm số lũy thừa 55.
+ Dạng toán 2. Nguyên hàm của hàm số lượng giác 56.
+ Dạng toán 3. Nguyên hàm của hàm số mũ 56.
BÀI 2. TÍCH PHÂN 57.
A Khái niệm tích phân 57.
B Tính chất của tích phân 58.
+ Dạng toán 1. Tích phân của các hàm số cơ bản. Tính chất của tích phân 58.
+ Dạng toán 2. Tích phân của hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối 58.
+ Dạng toán 3. Tích phân của hàm số cho bởi nhiều công thức 59.
+ Dạng toán 4. Ứng dụng tích phân giải bài toán thực tế 59.
BÀI 3. ỨNG DỤNG HÌNH HỌC CỦA TÍCH PHÂN 61.
A Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 61.
B Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể 61.
+ Dạng toán 1. Ứng dụng tích phân để tính diện tích hình phẳng 63.
+ Dạng toán 2. Ứng dụng tích phân để tính thể tích khối tròn xoay 64.
Chương 8. VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 66.
BÀI 1. VÉC-TƠ TRONG KHÔNG GIAN 66.
A Véc-tơ trong không gian 66.
B Tổng và hiệu của véc-tơ trong không gian 67.
C Tích của một số với một véc-tơ trong không gian 68.
D Tích vô hướng của hai véc-tơ 68.
BÀI 2. HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 70.
A Hệ tọa độ trong không gian 70.
B Tọa độ điểm và tọa độ véc-tơ trong không gian 70.
C Hình thành khái niệm toạ độ của véc-tơ trong không gian 70.
BÀI 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA CÁC PHÉP TOÁN VÉC-TƠ 72.
A Biểu thức tọa độ phép cộng hai véc-tơ, phép trừ hai véc-tơ, phép nhân một số với một véc-tơ 72.
B Biểu thức tọa độ tích vô hướng 72.
C Ứng dụng tích vô hướng 73.
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 74.
A Véc-tơ pháp tuyến và cặp véc-tơ chỉ phương mặt phẳng 74.
B Phương trình tổng quát của mặt phẳng 74.
C Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng 75.
D Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc với nhau 75.
E Điều kiện để hai mặt phẳng song song với nhau 75.
F Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 76.
+ Dạng toán 1. Viết phương trình mặt phẳng khi có vectơ pháp tuyến và một điểm thuộc mặt phẳng 76.
+ Dạng toán 2. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua một điểm và có một cặp vectơ chỉ phương 76.
+ Dạng toán 3. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng 77.
+ Dạng toán 4. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng theo đoạn chắn 77.
Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 78.
A Vectơ chỉ phương của đường thẳng 78.
B Phương trình tham số của đường thẳng 78.
C Phương trình chính tắc của đường thẳng 78.
D Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 78.
E Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng 79.
F Góc 80.
G Dạng bài tập 81.
+ Dạng toán 1. Xác định các yếu tố cơ bản của đường thẳng trong không gian. Vị trí tương đối trong không gian 81.
+ Dạng toán 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua một điểm và có một vectơ chỉ phương 81.
+ Dạng toán 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm 81.
+ Dạng toán 4. Viết phương trình đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng 82.
+ Dạng toán 5. Góc và khoảng cách trong không gian 82.
Bài 6. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU 84.
+ Dạng toán 1. Nhận dạng phương trình và tìm tâm, bán kính của mặt cầu 85.
+ Dạng toán 2. Viết phương trình mặt cầu biết tâm I và đi qua điểm A 86.
+ Dạng toán 3. Viết phương trình mặt cầu nhận đoạn thẳng AB làm đường kính 86.
+ Dạng toán 4. Viết phương trình mặt cầu đi qua 4 điểm không đồng phẳng (Ngoại tiếp tứ diện ABCD) 86.
+ Dạng toán 5. Viết phương trình mặt cầu có tâm I và tiếp xúc với mặt phẳng (P) hoặc đường thẳng ∆ 86.
+ Dạng toán 6. Viết phương trình mặt cầu có tâm I ∈ d và thỏa mãn các điều kiện tiếp xúc/cắt 86.
Chương 9. TỔ HỢP – XÁC SUẤT 87.
Bài 1. ĐẠI SỐ TỔ HỢP 87.
A Quy tắc đếm cơ bản 87.
B Giai thừa 87.
C Hoán vị – chỉnh hợp – tổ hợp 88.
Bài 2. XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ 89.
A Các khái niệm cơ bản 89.
B Định nghĩa cổ điển của xác suất 89.
Chương 10. THỐNG KÊ 91.
Bài 1. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM VÀ PHÂN TÁN CHO MẪU SỐ LIỆU KHÔNG GHÉP NHÓM 91.
Bài 2. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG CHO MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 94.
Chương 11. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÍNH NHANH 96.
Bài 1. CÔNG THỨC TÍNH NHANH HÌNH HỌC PHẲNG VÀ KHÔNG GIAN 96.
Bài 2. CÁC PHƯƠNG PHÁP GIẢI NHANH TOÁN HÀM HỢP (VD – VDC) 99.
A Phương pháp ghép trục 99.
B Phương pháp sơ đồ V 100.
C Phương pháp đường xoắn ốc sên (ốc sên lượng giác) 101.
Bài 3. TỔNG HỢP KỸ THUẬT GIẢI NHANH VÀ MẸO BẤM MÁY TÍNH CASIO 103.
A Các mẹo giải nhanh và thủ thuật hàm số 103.
B Mẹo giải toán mũ và logarit 104.
C Công thức giải nhanh và Casio nguyên hàm – tích phân 104.
D Công thức giải nhanh hình học tọa độ Oxyz 105.
