TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề lập đội tuyển dự thi học sinh giỏi cấp Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Đồng Nai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 27 và 28 tháng 08 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Đồng Nai:
+ Cho tam giác ABC không cân. Đường tròn bàng tiếp góc A của tam giác ABC tiếp xúc với các đường thẳng BC, CA, AB lần lượt tại D, E, F. Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng EF, đường thẳng MB cắt đường thẳng DE tại S và đường thẳng MC cắt đường thẳng DF tại R. a) Chứng minh ba điểm A, R, S thẳng hàng. b) Gọi d là đường thẳng đối xứng với đường thẳng AD qua đường phân giác trong góc BAC. Chứng minh các đường thẳng RE, SF và d đồng quy.
+ Cho số nguyên dương lẻ n ≥ 2 và một số nguyên tố lẻ p. Xét một bảng vuông n x n, tại mỗi ô vuông đơn vị ta điền một số nguyên thuộc tập {1; 2; …; p – 1}. Một bảng được gọi là “TPĐN” nếu thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau: i) Tích của 4 số trong bất kỳ ô vuông 2 × 2 nào trên bảng đều đồng dư với 1 mô-đun p. ii) Tích của tất cả n² số trên bảng đồng dư với –1 mô-đun p. a) Hãy hoàn thành bảng “TPĐN” với n = 3 và p = 5 sau đây. b) Tính số lượng bảng “TPĐN” theo n và p (hai bảng được gọi là khác nhau nếu tồn tại ô vuông đơn vị ở hàng i và cột j trong hai bảng chứa hai số khác nhau).
