TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát chất lượng đội tuyển học sinh giỏi môn Toán 12 lần 1 năm học 2026 – 2027 liên trường THPT cụm Tây Nghệ An. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 25 tháng 08 năm 2026. Đề thi có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề KSCL HSG Toán 12 lần 1 năm 2026 – 2027 liên trường THPT cụm Tây Nghệ An:
+ Trong tiết học STEM, thầy giáo cho các nhóm học sinh thực hành tạo ra các khay giấy đựng khoai tây chiên. Mỗi khay giấy được làm bằng cách cắt bỏ 3 tứ giác được tô màu như hình vẽ bên dưới từ một tấm bìa sạch hình tam giác đều có cạnh 22 cm, sau đó gấp phần còn lại của tấm bìa lên theo các đường nét đứt để được một chiếc khay hình chóp cụt tam giác đều không nắp. Để đảm bảo các khay có thể xếp chồng lên nhau dễ dàng thì yêu cầu độ dài cạnh của miệng khay (đáy lớn) phải gấp đúng 2 lần độ dài cạnh của đáy khay (đáy nhỏ). Hãy tính thể tích của mỗi chiếc khay mà nhóm thực hành đã tạo ra (đơn vị: dm3, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
+ Một doanh nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm A và B. Theo kinh nghiệm và điều tra thị trường: – Lợi nhuận của sản phẩm A tỉ lệ thuận với số vốn đầu tư. – Lợi nhuận của sản phẩm B tỉ lệ thuận với căn bậc hai của số vốn đầu tư. Biết rằng khi đầu tư 9 vạn USD cho sản phẩm A và 9 vạn USD cho sản phẩm B thì lợi nhuận mà sản phẩm A và sản phẩm B thu được lần lượt là 3 vạn USD và 6 vạn USD. Doanh nghiệp dự định đầu tư tổng cộng 25 vạn USD để sản xuất đồng thời hai sản phẩm A và B. Hỏi lợi nhuận lớn nhất (đơn vị: vạn USD) có thể đạt được là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
+ Bạn Hoàng có 6 chiếc hộp phân biệt, 4 quả bóng đỏ và 7 quả bóng xanh, các quả bóng cùng màu không phân biệt được nhau. Bạn Hoàng phân bố ngẫu nhiên tất cả 11 quả bóng này vào 6 chiếc hộp (không nhất thiết cả 6 hộp đều có bóng). Tính xác suất để cách phân bố đó thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau: Hộp nào cũng có bóng, mỗi hộp có không quá 3 quả bóng đồng thời không có hộp nào chứa từ 2 quả bóng đỏ trở lên.
