TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 môn Toán chuyên năm học 2021 – 2022 trường THPT chuyên Lương Thế Vinh, tỉnh Đồng Nai; kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2022.
Trích dẫn đề HSG Toán 10 năm 2021 – 2022 trường chuyên Lương Thế Vinh – Đồng Nai:
+ Biết rằng phương trình x3 – ax2 + bx – c = 0 có 3 nghiệm nguyên phân biệt, chứng minh rằng phương trình x2 – 2ax + 3b = 0 cũng có 2 nghiệm phân biệt là m và n.
+ Cho abc là một số nguyên tố có ba chữ số. Chứng minh phương trình ax2 + bx + c = 0 không có nghiệm hữu tỷ.
+ Một nhóm học sinh gồm sáu em, trong đó có hai em lớp A, hai em lớp B và hai em lớp C. Mỗi ngày một lần, các em xếp thành một hàng dọc sao cho chỉ có đúng một cặp hai em cùng lớp đứng cạnh nhau. Biết rằng không có hai ngày có cách xếp giống nhau, vậy các em có thể xếp được nhiều nhất bao nhiêu ngày?
