TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 10 đề kiểm tra học sinh giỏi cấp trường môn Toán 10 năm học 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong số 2, tỉnh Bắc Ninh; kỳ thi được diễn ra vào ngày 06 tháng 01 năm 2024.
Trích dẫn Đề học sinh giỏi Toán 10 năm 2023 – 2024 trường THPT Yên Phong 2 – Bắc Ninh:
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác DEF có E(−1; 0), F(3; 0). Gọi H, K lần lượt là trung điểm các cạnh DE, DF. Tìm tọa độ đỉnh D biết rằng D có tọa độ nguyên (hoành độ và tung độ là số nguyên), đồng thời hai đường trung tuyến EK, FH vuông góc với nhau.
+ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai parabol (P1) : y = f(x) = −x2 + 2x, (P2) : y = g(x) = ax2 + bx + c với a, b, c là các hằng số, a khác 0. Biết rằng (P2) đi qua ba điểm M1(1; 5), M2(2; 12), M3(−1; −3). a) Xác định các hệ số a, b, c. b) Vẽ hai parabol (P1), (P2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. c) Tìm m để phương trình (f(x) − m).(g(x) − m) = 0 có 4 nghiệm thực phân biệt.
+ Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P, Q sao cho BM = 1 4 BC, AN = 2 3 AB, AP = 1 2 AM, AQ = 2 7 AC. a) Hãy biểu diễn NP theo AB và AC b) Chứng minh ba điểm N, P, Q thẳng hàng.
