TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi thử môn Toán tốt nghiệp THPT năm học 2023 – 2024 lần 2 trường THPT chuyên Hạ Long, tỉnh Quảng Ninh (mã đề 113).
Trích dẫn Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2024 lần 2 trường chuyên Hạ Long – Quảng Ninh:
+ Mã ISBN (viết tắt của International Standard Book Number) của một quyển sách là mã số tiêu chuẩn quốc tế duy nhất để xác định một quyển sách trên toàn thế giới, được in trên bìa sách. Ở Việt Nam theo quy định tại Thông tư 05 2016 TT BTTTT, mã ISBN là một dãy số gồm 13 chữ số, ví dụ mã ISBN của cuốn Đoạn đường để nhớ (Nicholas Sparks, Thái Hà dịch, Nhã Nam phát hành 2017) là: 978 – 604 – 926 – 714 – 7, trong đó 978 là mã cố định của sản phẩm là sách, 604 là mã quốc gia của Việt Nam, 6 chữ số tiếp theo là mã nhà phát hành và mã sản phẩm, còn chữ số cuối cùng là mã kiểm tra, dùng để kiểm tra xem các số phía trước được ghi chính xác hay không. Mã kiểm tra được tính như sau: 1. Đánh số thứ tự của 12 số đầu từ 1 tới 12 từ trái sang phải. 2. Lấy tổng các chữ số thứ tự lẻ. 3. Lấy tổng các chữ số thứ tự chẵn, rồi nhân với 3. 4. Cộng hai con số ở hai bước trên lại, lấy số dư của nó khi chia cho 10. 5. Lấy 10 trừ con số ở bước trên, ra Mã kiểm tra. Nếu bước này ra 10, thì mã kiểm tra là 0. Ví dụ, với mã của cuốn sách ở trên: ta tính (9 + 8 + 0 + 9 + 6 + 1) + 3.(7 + 6 + 4 + 2 + 7 + 4) = 123, số dư của nó khi chia cho 10 bằng 3, nên mã kiểm tra là 10 – 3 = 7. Trong 50 cuốn sách, có 12 số đầu mã ISBN liên tiếp từ 978 – 604 – 926 – 001 tới 978 – 604 – 926 – 050, có bao nhiêu cuốn sách có mã kiểm tra là 1?
+ Với hai số thực a, b thỏa mãn: hàm số f(x) = ax2 + b/x có đúng một cực tiểu và không có cực đại; đồng thời hàm số g(x) = f(x2 – 2x) có đúng 2 cực tiểu và 1 cực đại, trong đó điểm cực đại của g(x) bằng điểm cực tiểu của f(x); hai giá trị cực tiểu của g(x) bằng nhau và bằng giá trị cực tiểu của f(x); tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = (a2 + ab + 1)/(a + b).
+ Trong các hình nón có đỉnh và đường tròn đáy đều nằm trên mặt cầu có bán kính bằng 3, hình nón có thể tích lớn nhất thì có diện tích xung quanh bằng bao nhiêu?
