TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề minh họa kỳ thi đánh giá năng lực chuyên biệt môn Toán năm 2025 trường Đại học Sư phạm thành phố Hồ Chí Minh.
Trích dẫn Đề minh họa đánh giá năng lực môn Toán năm 2025 trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh:
+ Biết rằng có 0,5% dân số nhiễm virus X. Ông A muốn biết mình có bị nhiễm virus X hay không nên đã đến một bệnh viện để thực hiện một xét nghiệm phát hiện virus. Cho biết xét nghiệm này có sai số là 1% (tức là nếu ông A thực sự bị nhiễm virus X thì xác suất ông A nhận kết quả không bị nhiễm là 1% ; ngược lại, nếu ông A thực sự không bị nhiễm virus X thì xác suất ông A nhận kết quả bị nhiễm là 1%). Xác suất ông A nhận kết quả bị nhiễm virus X từ xét nghiệm này là bao nhiêu?
+ Có hai hộp đựng câu hỏi thi (phiếu), mỗi phiếu ghi một câu hỏi. Hộp thứ nhất có 15 phiếu và hộp thứ hai có 9 phiếu. Biết rằng sinh viên A đi thi chỉ thuộc 10 câu ở hộp thứ nhất và 8 câu ở hộp thứ hai. Thầy giáo rút ngẫu nhiên từ mỗi hộp ra một phiếu thi, sau đó cho sinh viên A rút ngẫu nhiên ra 1 phiếu từ 2 phiếu mà thầy giáo đã rút. Gọi E1 là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ nhất, E2 là biến cố sinh viên A rút ra phiếu từ hộp thứ hai. Những phương án nào dưới đây đúng? 1. Xác suất của biến cố E1 bằng 1 2 2. Gọi B là biến cố sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì 1 2 B B E B E. 3. Xác suất có điều kiện 1 8 9 P B E 4. Nếu sinh viên A rút được phiếu đã học thuộc thì xác suất phiếu đó thuộc hộp thứ nhất bằng 3 7.
+ Ông A định làm một cái thùng hình trụ không nắp như trên bằng kim loại có thể tích cho trước. Để giảm thiểu lượng kim loại được sử dụng, ông A cần làm cái thùng sao cho diện tích bề mặt phải càng nhỏ càng tốt (Hình 2). Chiều cao của thùng bằng bao nhiêu lần bán kính đáy thì tiết kiệm kim loại nhất?
