TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn đội tuyển của tỉnh tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lạng Sơn. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 16 và ngày 17 tháng 09 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Lạng Sơn:
+ Cho tam giác ABC vuông tại A, D là hình chiếu của A trên BC. Gọi E, F là tâm các đường tròn bàng tiếp đỉnh A của các tam giác ABD, ACD tương ứng. Gọi J là tâm đường tròn bàng tiếp đỉnh A của tam giác AВС. a. Chứng minh rằng AEJF là hình bình hành. b. Chứng minh rằng tâm đường tròn Euler của tam giác AEF nằm trên đường thẳng AD.
+ Xét bảng ô vuông tạo thành bởi 2025 × 2025 ô vuông nhỏ, và ta quy ước ô (i; j) là kí hiệu cho ô vuông ở hàng thứ i, cột thứ j (tính từ dưới lên trên, từ trái sang phải). Bạn An thực hiện các thao tác như sau: Đặt một viên sỏi vào ô (1; 1) và chọn 2 số nguyên dương a; b đều nhỏ hơn 2025. Ở bước thứ k, nếu k lẻ thì An sẽ được di chuyển viên sỏi đến một trong hai ô (i + a; j) hoặc (i; j + a); nếu k chẵn thì An sẽ được di chuyển viên sỏi đến một trong hai ô (i + b; j) hoặc (i; j + b), ở đây tọa độ chúng ta lấy theo mod 2025. Tính số lượng các cặp (a; b) sao cho An có thể đặt viên sỏi vào tất cả các ô vuông đơn vị đúng một lần.
