TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi thành phố và chọn đội tuyển học sinh giỏi dự thi Quốc gia môn Toán 12 THPT năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hà Nội. Đề thi gồm 04 trang, với 15 câu trả lời ngắn (12 điểm) + 05 câu tự luận (08 điểm), thời gian làm bài 180 phút. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Hai ngày 22 tháng 09 năm 2025.
Trích dẫn Đề thi chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Hà Nội:
+ Anh Bình đầu tư một khoản vốn vào ba loại trái phiếu với lãi suất như sau: A 5% – B 8% – C 10%. Sau khi tìm hiểu về thuế và mức độ rủi ro của từng loại trái phiếu, anh Bình đã đưa ra phương án phân bổ vốn đầu tư vào ba loại trái phiếu A, B, C thỏa mãn tất cả tiêu chí sau: – Số vốn đầu tư cho trái phiếu A lớn hơn hoặc bằng hai lần số vốn đầu tư cho trái phiếu B. – Số vốn đầu tư cho trái phiếu C không vượt quá 25% tổng số vốn đầu tư. Sau một năm, với phương án phân bổ vốn đầu tư như trên thì tỉ suất lợi nhuận lớn nhất của anh Bình là bao nhiêu phần trăm? Trong đó: Tỉ suất lợi nhuận là tỉ lệ phần trăm giữa số tiền lãi thu được và số tiền vốn đã bỏ ra đầu tư trong một đơn vị thời gian, thường được tính theo đơn vị là một năm.
+ Một hồ nước có dạng nửa hình tròn đường kính AB bằng 300 mét. Người ta dự định thiết kế một đường đi từ vị trí A qua vị trí M và đến vị trí B gồm hai phần (như hình minh họa): Phần I: Cầu gỗ nối thằng từ vị trí A đến vị trí M. Phần II: Lối đi ven bờ hồ theo cung tròn từ vị trí M đến vị trí В. Một nhà thầu đưa ra báo giá xây dựng như bảng sau. Nhà thầu đã nhận thi công trọn gói công trình này với giá 900 triệu đồng. Với báo giá như trên, lợi nhuận tối thiểu mà nhà thầu có thể nhận được khi thực hiện công trình này là bao nhiêu triệu đồng?
+ Cho hình chữ nhật ABCD tâm O, cạnh AB = 8 và AD = 6. Xét điểm M di động trên đường tròn tâm O bán kính bằng 2 (như hình vẽ). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức T = 2MA + 5MC.
