TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 08 câu trắc nghiệm đúng sai + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 20 tháng 01 năm 2026.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi tỉnh Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh:
+ Giả sử chi phí cho việc xuất bản x cuốn tạp chí (gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in …) được cho bởi công thức C(x) = 0,0001×2 − 0,2x + 10000, trong đó C(x) được tính theo đơn vị là mười nghìn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Gọi T(x) là tổng chi phí (gồm cả chi phí xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí; khi đó tỉ số M(x) = T(x)/x được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản x cuốn. Tìm số lượng tạp chí cần xuất bản sao cho chi phí trung bình là thấp nhất, biết rằng nhu cầu hiện tại xuất bản không quá 30 000 cuốn.
+ Vào một hội thi thiết kế đèn lồng Trung thu, ban tổ chức nhận được một chiếc đèn lồng đặc biệt có mô hình là một tứ diện đều. Trên mỗi cạnh của tứ diện thí sinh thiết kế ba bóng đèn nằm ở ba vị trí chia cạnh của tứ diện thành bốn đoạn bằng nhau. Cứ mỗi phút trôi qua sẽ có ngẫu nhiên ba bóng đèn phát sáng, các bóng đèn còn lại thì tắt. Tính xác suất để ngay phút đầu tiên ban giám khảo chấm điểm, có ba bóng đèn phát sáng ứng với ba điểm tạo nên một mặt phẳng song song với đúng một cạnh của tứ diện, biết rằng ba bóng đèn không thuộc cùng một cạnh của tứ diện (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).
+ Một mô hình có dạng hình hộp chữ nhật ABCD.A′B′C′D′, với các kích thước AB = 10 dm, AD = AA′ = 5 dm (tham khảo hình vẽ). Người ta cho một chất điểm M chuyển động thẳng đều từ B đến đích C′ với tốc độ 1 dm/s, đồng thời một chất điểm N chuyển động thẳng đều từ D đến đích B′ với tốc độ 2 dm/s. Khoảng cách ngắn nhất giữa hai chất điểm M và N bằng bao nhiêu decimét (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?
