TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh thành lập đội tuyển tham dự kỳ thi chọn học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2026 – 2027 sở Giáo dục và Đào tạo UBND tỉnh Quảng Ngãi. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 17-18 tháng 09 năm 2026. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề lập đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2026 – 2027 sở GD&ĐT Quảng Ngãi:
+ Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn, hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Đường tròn (I) nội tiếp tam giác OBC tiếp xúc với BC tại E. a) Giả sử tam giác ADE nhọn. Gọi O1, O2, O3 lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp của các tam giác ABE, ADE, CDE. Chứng minh trực tâm của tam giác O1O2O3 nằm trên AD. b) Lấy điểm S khác O sao cho SA và SD cùng tiếp xúc với (I). Gọi K là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác SAD. Chứng minh OK đi qua trung điểm của AD.
+ Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O). Gọi M, N lần lượt là trung điểm cung nhỏ BC và cung BAC của đường tròn (O). a) Gọi I, J lần lượt là tâm đường tròn nội tiếp các tam giác AMB, AMC. Chứng minh bốn điểm A, N, I, J cùng thuộc một đường tròn. b) Gọi (K) là đường tròn tiếp xúc với AM, AB và tiếp xúc trong với (O); (L) là đường tròn tiếp xúc với AM, AC và tiếp xúc trong với (O). Tiếp tuyến chung trong (khác AM) của (K) và (L) cắt MN tại Z. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AZN tiếp xúc với cả (K) và (L).
+ Có N người ngồi thành một vòng tròn (với N >= 3), mỗi người cầm k tấm thẻ (với k >= 2), trên mỗi tấm thẻ được ghi một số thuộc tập {1; 2; 3; …; N}. Mỗi số thuộc tập trên được ghi đúng trên k tấm thẻ, tức là có k thẻ được ghi số 1, k thẻ được ghi số 2, …, k thẻ được ghi số N. Cả N người cùng thực hiện trò chơi như sau: Mỗi lượt chơi, mỗi người đều giữ lại những thẻ được ghi số lớn nhất trong những thẻ mà mình đang có (có thể nhiều hơn một thẻ) rồi chuyển cho người bên tay trái những thẻ còn lại. Trò chơi sẽ dừng lại khi xuất hiện ít nhất một người giữ trong tay k thẻ có ghi số giống nhau (có thể họ đang giữ nhiều hơn k thẻ). a) Với N = 25, k = 2, chứng minh rằng trò chơi luôn dừng lại sau hữu hạn lượt chơi mà không phụ thuộc vào việc ban đầu họ cầm thẻ thế nào. b) Tìm tất cả các giá trị của k và N để trò chơi dừng lại sau hữu hạn lượt chơi mà không phụ thuộc vào việc ban đầu họ cầm thẻ thế nào.
