TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi Quốc gia môn Toán THPT năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Lào Cai. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 26 và 27 tháng 09 năm 2024.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển thi HSG QG môn Toán THPT năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Lào Cai:
+ Tại một Festival quốc tế, có 2024 thiếu niên đến từ k quốc gia tham gia một hoạt động tập thể. Tất cả các thiếu niên được chia thành các đội chơi; để tăng cường tính giao lưu thì trong mỗi đội chơi, mỗi nước chỉ có tối đa một thiếu niên tham gia; mỗi thiếu niên tham gia đúng một đội chơi. Ban tổ chức cho các đội chơi báo cáo về thành phần thiếu niên của đội mình. Thư kí so sánh kết quả báo cáo của từng cặp đội chơi và viết số quốc gia cùng có thiếu niên trong cả hai đội lên bảng. Biết rằng hai đội bất kỳ đều được so sánh và viết lên bảng đúng một lần. Gọi tổng các số được viết lên bảng là T. Tìm giá trị nhỏ nhất của T.
+ Với n là số nguyên dương, xét phương trình xn – nx + 3 = 0. a) Chứng minh rằng với mỗi số nguyên dương n >= 5, phương trình đã cho có một nghiệm an thuộc (0;1) và một nghiệm bn thuộc (1;+∞o). b) Chứng minh dãy số (an) và dãy số (bn) có giới hạn hữu hạn, tìm các giới hạn đó.
+ Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O). AD cắt BC tại E, AB cắt CD tại F, AC cắt BD tại I. Đường tròn (O) cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABF và đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF lần lượt tại G, H (G khác A, H khác C). a) Chứng minh rằng G, H, I thẳng hàng. b) Đường tròn ngoại tiếp tam giác ECD và đường tròn ngoại tiếp tam giác FBC cắt nhau tại điểm thứ hai là điểm M (M khác C). Chứng minh rằng bốn điểm G, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn.
