TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi giao lưu học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 trường THPT Quảng Xương 1, tỉnh Thanh Hóa. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Trích dẫn Đề giao lưu HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Quảng Xương 1 – Thanh Hóa:
+ Biển số xe máy tỉnh K gồm hai dòng: – Dòng thứ nhất là 68XY, trong đó X là một trong 24 chữ cái, Y là một trong 10 chữ số; – Dòng thứ hai là abc.de, trong đó a, b, c, d, e là các chữ số. Biển số xe được cho là “đẹp” khi dòng thứ hai có tổng các chữ số là một số có chữ số tận cùng bằng 8 và có đúng 4 chữ số giống nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 2 biển số trong các biển số “đẹp” để đem bán đấu giá?
+ Người ta cần lắp một camera phía trên sân bóng để phát sóng truyền hình một trận bóng đá, camera có thể di động để luôn thu được hình ảnh rõ nét về diễn biến trên sân. Các kĩ sư dự định trồng bốn chiếc cột cao 30m và sử dụng hệ thống cáp gắn vào bốn đầu cột để giữ camera ở vị trí mong muốn. Mô hình thiết kế được xây dựng như sau: Trong hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị độ dài trên mỗi trục là 1m), các đỉnh của bốn chiếc cột lần lượt là các điểm M(90;0;30), N(90;120;30), P(0;120;30), Q(0;0;30) (Hình vẽ ). Giả sử K0 là vị trí ban đầu của camera có cao độ bằng 25 và K0M = K0N = K0P = K0Q. Để theo dõi quả bóng đến vị trí A, camera được hạ thấp theo phương thẳng đứng xuống điểm K1 có cao độ bằng 19. Biết rằng véctơ K0K1 có tọa độ là (a;b;c) với a, b, c. Khi đó a + b + c bằng?
+ Một mảnh đất hình chữ nhật ABCD có chiều dài AB = 25m, chiều rộng AD = 20m được chia thành hai phần bằng nhau bởi vạch chắn MN (M, N lần lượt là trung điểm BC và AD). Một đội xây dựng làm một con đường đi từ A đến C qua vạch chắn MN, biết khi làm đường trên miền ABMN mỗi giờ làm được 15m và khi làm trong miền CDNM mỗi giờ làm được 30m. Do tính cấp thiết cần có của con đường nên đội xây dựng đã hoàn thành con đường trong một thời gian ngắn nhất. Hỏi sau bao nhiêu phút đội xây dựng làm được con đường đi từ A đến C (làm tròn đến hàng đơn vị).
