TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 11 đề tham khảo kỳ thi chọn học sinh giỏi cấp tỉnh môn Toán 11 năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Nam Định. Đề thi gồm 20 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn + 06 câu trắc nghiệm đúng sai + 10 câu trắc nghiệm trả lời ngắn, thời gian làm bài 120 phút.
Trích dẫn Đề tham khảo học sinh giỏi Toán 11 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT Nam Định:
+ Vịnh Vân Phong – tỉnh Khánh Hòa nổi tiếng vì có con đường đi bộ xuyên biển nối từ Hòn Quạ đến đảo Điệp Sơn. Một du khách muốn chèo thuyền kayak từ vị trí C trên Hòn Quạ đến vị trí B trên bè thay vì đi bộ trên con đường qua vị trí A rồi mới đến vị trí B. Nếu người đó chèo thuyền với vận tốc không đổi là 4 km/h thì sẽ mất bao nhiêu phút (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) biết AB = 0,4 km, AC = 0,6 km và góc BAC là 60?
+ Một nhà sản xuất dùng ba loại nguyên liệu A, B, C để sản xuất ra hai loại sản phẩm P và Q. Để sản xuất 1 kg mỗi loại sản phẩm P hoặc Q phải dùng một số kilôgam nguyên liệu khác nhau. Tổng số kilôgam nguyên liệu mỗi loại mà người đó có và số kilôgam từng loại nguyên liệu cần thiết để sản xuất ra 1 kg sản phẩm mỗi loại được cho trong bảng sau: Loại nguyên liệu – Số kilôgam nguyên liệu đang có – Số kilôgam từng loại nguyên liệu cần để sản xuất 1 kg sản phẩm. Biết 1 kg sản phẩm P lãi 3 triệu đồng và 1 kg sản phẩm Q lãi 5 triệu đồng. Nhà sản xuất sẽ có lãi cao nhất thì cần làm ra x kg sản phẩm P và y kg sản phẩm Q, khi đó nhà sản xuất lãi được bao nhiêu triệu đồng?
+ Với mỗi số nguyên dương n, lấy n + 6 điểm cách đều nhau trên đường tròn. Nối mỗi điểm với điểm cách nó hai điểm trên đường tròn đó để tạo thành các ngôi sao như Hình 1. Gọi un là số đo góc ở một đỉnh (tính theo đơn vị radian) của mỗi ngôi sao thì ta được dãy số. Biết u24 = aπ/b với a/b là phân số tối giản và a thuộc N, tính 3a + 2b.
