TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán 12 năm học 2025 – 2026 sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Bắc Ninh. Đề thi gồm 12 câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn (3,0 điểm) + 04 câu trắc nghiệm đúng sai (4,0 điểm) + 06 câu trắc nghiệm trả lời ngắn (3,0 điểm), thời gian làm bài 90 phút, có đáp án mã đề 0101 – 0102 – 0103 – 0104. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 15 tháng 04 năm 2026.
Trích dẫn Đề kiểm tra cuối học kì 2 Toán 12 năm 2025 – 2026 sở GD&ĐT Bắc Ninh:
+ Trực thăng cứu hộ Alpha cất cánh lúc 10 giờ 00 từ điểm xuất phát A. Nó bay thẳng với vận tốc 300 km/h tới đỉnh núi D, nơi xảy ra tai nạn. Cùng lúc đó, trực thăng Beta cất cánh từ đỉnh núi T với vận tốc 350 km/h để đưa du khách về vị trí B. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ với đơn vị trên các trục là kilomet sao cho A(10; 6; 0), D(4; −3; 3), T(7; −8; 3), B(4; 16; 0). Cho biết hai trực thăng có đường bay giao nhau tại S. Khi Alpha tới S thì Beta đã đi qua S trước đó một khoảng thời gian bằng bao nhiêu giây (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
+ Khi khảo sát thị trường người ta thấy có 22,5% khách hàng sử dụng sản phẩm X, 50% dùng sản phẩm Y. Trong số người dùng sản phẩm Y có 36,5% dùng sản phẩm X. Xác suất một người dùng sản phẩm Y, biết rằng người đó không dùng sản phẩm X bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
+ Một người thiết kế mô hình một cái đèn ngủ có hình dạng như hình vẽ 3D ở hình 1. Hình 2 là mặt cắt được cắt bởi mặt phẳng đi qua trục của đèn, hình 3 là bản vẽ toán học. Tam giác ABC trong hình 3 là tam giác đều cạnh bằng 4√3 dm có trọng tâm là G và M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, AC, AB. Phần tô đậm trong hình 3 được tạo bởi phần giao nhau của các cặp đường tròn ngoại tiếp △AGB và △AGC; △P GN và △P GM; △P GN và △NGM (xem hình vẽ). Biết rằng chiếc đèn ngủ được tạo thành khi xoay phần tô đậm trong hình 3 quanh trục là đường thẳng AM. Chi phí trung bình để sản xuất chiếc đèn ngủ là 80 000 đồng trên mỗi dm3. Chi phí để sản xuất đèn ngủ trên bằng bao nhiêu nghìn đồng (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?
