TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề khảo sát đội tuyển học sinh giỏi tỉnh môn Toán 12 lần 2 năm học 2026 – 2027 cụm trường THPT Tây Nam, tỉnh Nghệ An.
Cấu trúc Đề khảo sát HSG Toán 12 lần 2 năm 2026 – 2027 cụm trường THPT Tây Nam – Nghệ An:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Tính số trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm về điểm thi.
Câu 2. Tính xác suất để có đúng hai trong ba xạ thủ bắn trúng bia.
Câu 3. Phân tích một vectơ theo ba vectơ cho trước trong không gian Oxyz.
Câu 4. Tính tổng diện tích các hình lục giác đều được cắt và chồng lên nhau theo một quy luật.
Câu 5. Xét tính liên tục của hàm số cho bởi hai công thức.
Câu 6. Bài toán dao động điều hòa, đếm số lần vật đạt một li độ cho trước trong một khoảng thời gian.
Câu 7. Biểu diễn một vectơ theo ba vectơ cho trước trong hình lăng trụ tam giác.
Câu 8. Tìm mệnh đề sai về quan hệ song song, vuông góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.
Câu 9. Tính thể tích khối chóp có đáy là hình vuông, cạnh bên vuông góc với đáy, biết góc giữa một cạnh bên và một mặt bên.
Câu 10. Đếm số giá trị của tham số để giá trị lớn nhất của hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất trên một đoạn bằng số cho trước.
Câu 11. Bài toán thực tế về ảnh hưởng của độc tố với vi khuẩn, tìm thời điểm số lượng vi khuẩn bắt đầu giảm.
Câu 12. Cho bảng xét dấu của đạo hàm, tìm khoảng đồng biến của hàm số.
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Bài toán thực tế về bể bơi hình trụ bị rò nước, chiều cao mực nước là hàm bậc hai theo thời gian.
Câu 2. Bài toán đếm và xác suất với các đỉnh của đa giác đều 100 cạnh.
Câu 3. Bài toán chuyển động của một vật có phương trình vị trí là hàm số bậc ba theo thời gian.
Câu 4. Cho đồ thị hàm số bậc ba, xét các mệnh đề về số nghiệm phương trình logarit, cực trị, tính đơn điệu và giá trị biểu thức các hệ số.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế phân bổ diện tích trồng ba loại cây với các điều kiện ràng buộc để tổng lợi nhuận lớn nhất.
Câu 2. Bài toán thực tế tìm số tiền lớn nhất để làm bể nước hình hộp chữ nhật không nắp biết độ dài đường chéo.
PHẦN IV. TỰ LUẬN:
Câu 1 (2,0 điểm). Tìm các điểm cực trị của hàm số phân thức chứa hàm số mũ.
Câu 2 (2 điểm). Bài toán thực tế cắt tấm tôn hình chữ nhật nội tiếp elip rồi gò thành mặt xung quanh của hình trụ, tìm thể tích lớn nhất của khối trụ.
Câu 3 (3,5 điểm). Cho hình hộp có tất cả các cạnh bằng 1 và các góc phẳng ở một đỉnh đều bằng 60 độ.
a) Tính thể tích khối hộp và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
b) Tính cosin của góc nhị diện.
Câu 4 (1,5 điểm). Bài toán thực tế về mức phạt công nhân vi phạm thời gian làm việc, tìm tổng số tiền phạt ít nhất trong một tháng.
Câu 5 (1,5 điểm). Tính xác suất ghép các thẻ có màu và số vào hình chữ thập sao cho các ô kề nhau thỏa mãn điều kiện khác màu, khác số.
Câu 6 (1,5 điểm). Chứng minh bất đẳng thức giữa khoảng cách từ một điểm trong tứ diện đến các đỉnh và đến các mặt.
