Đề thi chọn học sinh giỏi (HSG) cấp tỉnh lớp 12 THPT năm học 2017 – 2018 môn Toán sở GD và ĐT Hải Dương gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết và thang điểm.
Trích dẫn đề thi:
+ Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.
[ads]
+ Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (I) có hai đường kính AB và MN với A B (1;3), (3; -1). Tiếp tuyến của (I) tại B cắt các đường thẳng AM và AN lần lượt tại E và F. Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác MEF sao cho H nằm trên đường thẳng d: x – y + 6 = 0 và có hoành độ dương.
+ Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x^3 – 3mx + 1 có hai điểm cực trị A, B sao cho diện tích ΔIAB bằng 8√2.
