TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2024 – 2025 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào thứ Ba ngày 25 tháng 02 năm 2025.
Trích dẫn Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2024 – 2025 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh:
+ Cho biết chu kỳ bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau mỗi chu kỳ 138 ngày thì khối lượng của mẫu vật Poloni 210 chỉ còn lại một nửa. a) Tính khối lượng còn lại của 64 gam Poloni 210 sau 552 ngày. b) Hỏi sau bao nhiêu ngày thì 64 gam Poloni 210 còn lại 1 gam?
+ Một người muốn mua một thanh gỗ đủ để cắt ra làm thành các thanh ngang của một cái thang. Biết rằng chiều dài của các thanh ngang để làm cái thang đó (tính từ bậc dưới cùng lên) lần lượt là 49 cm, 47 cm, 45 cm,…, 35 cm, 33 cm (mỗi thanh ngang ngắn hơn 2 cm so với thanh ngang bậc dưới liền kề). a) Hỏi cái thang đó có bao nhiêu thanh ngang? b) Hỏi thanh gỗ cần mua có chiều dài ít nhất là bao nhiêu cm? Biết rằng mỗi lần cắt thanh gỗ thì phần gỗ bị cắt (thành mùn cưa) dài 0,5 cm.
+ Một người muốn làm giả số liệu nhầm tưởng rằng các chữ số đầu tiên bên trái của các số liệu trong một bảng số liệu bất kỳ sẽ tuân theo quy tắc ngẫu nhiên từ 1 đến 9 và cùng khả năng xảy ra. Xét phép thử chọn ngẫu nhiên một số liệu trong một bảng số liệu gồm số lượng đủ lớn các số liệu. Chứng minh rằng nếu tính xác suất cho biến cố “chữ số đầu tiên bên trái của số liệu đó lớn hơn 5” thì người muốn làm giả số liệu đó sẽ tính ra kết quả lớn hơn hai lần kết quả khi tính theo Luật Benford.
