Bài toán yêu cầu tính thể tích khối chóp đều với một số giả thiết được cho trước như: độ dài cạnh, góc giữa hai đường thẳng, góc giữa một đường thẳng với một mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng … là dạng bài toán thường gặp trong chương trình Hình học 12 và đề thi THPT Quốc gia môn Toán. Thông qua việc thực hành giải toán liên quan đến khối chóp đều, chúng ta sẽ rút ra được các tính chất và hướng tiếp cận giải quyết dạng toán này.
TOANMATH.com giới thiệu đến bạn đọc đề bài và hướng dẫn giải chi tiết 85 bài tập thể tích khối chóp đều, tài liệu gồm 55 trang.
Trích dẫn một số bài toán trong tài liệu bài tập thể tích khối chóp đều có lời giải chi tiết:
+ Cắt một miếng giấy hình vuông như hình bên và xếp thành hình một hình chóp tứ giác đều. Biết các cạnh hình vuông bằng 20 cm, OM = x cm. Tìm x để hình chóp đều ấy có thể tích lớn nhất.
+ Cho khối chóp tam giác đều. Nếu tăng cạnh đáy lên hai lần và giảm chiều cao đi bốn lần thì thể tích của khối chóp đó sẽ:
A. Giảm đi hai lần. B. Không thay đổi. C. Tăng lên hai lần. D. Giảm đi ba lần.
[ads]
+ Trong tất cả các khối chóp tứ giác đều ngoại tiếp mặt cầu bán kính bằng a, thể tích V của khối chóp có thể tích nhỏ nhất.
+ Người ta gọt một khối lập phương gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương). Biết các cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó.
+ Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAC và khoảng cách từ G đến mặt bên (SCD) bằng a√3/6. Tính khoảng cách từ tâm O của đáy đến mặt bên (SCD) và thể tích của khối chóp S.ABCD.
