Tài liệu gồm 126 trang, được biên soạn bởi tác giả Toán Từ Tâm, bao gồm lý thuyết, các dạng bài tập và bài tập luyện tập chuyên đề quan hệ vuông góc trong không gian môn Toán 11.
Bài 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa hai đường thẳng 4.
2. Hai đường thẳng vuông góc trong không gian 4.
B. Các dạng bài tập.
+ Dạng 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng 5.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 8.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 10.
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 13.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 16.
Bài 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC MẶT PHẲNG.
A. Lý thuyết.
1. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 18.
2. Liên hệ giữa tính song song – vuông góc của đường thẳng & mặt phẳng 19.
3. Phép chiếu vuông góc 20.
4. Định lý ba đường vuông góc 21.
5. Góc giữa đường thẳng & mặt phẳng 21.
6. Kiến thức bổ trợ 21.
6.1. Một số mô hình thường gặp 21.
6.2. Các hệ thức lượng trong tam giác 22.
6.3. Các chú ý khác 23.
B. Các dạng bài tập.
+ Dạng 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc mặt phẳng 24.
+ Dạng 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 27.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 29.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 31.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 33.
Bài 3. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa hai mặt phẳng 35.
2. Hai mặt phẳng vuông góc 35.
3. Tính chất cơ bản về hai mặt phẳng vuông góc 36.
4. Hình lăng trụ đứng, hình hộp chữ nhật, hình lập phương 37.
5. Hình chóp đều và hình chóp cụt đều 38.
B. Các dạng bài tập.
+ Dạng 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng cách dùng định nghĩa 40.
+ Dạng 2. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa trên giao tuyến 42.
+ Dạng 3. Xác định góc giữa hai mặt phẳng dựa vào định lý hình chiếu 44.
+ Dạng 4. Tổng hợp các phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng 45.
+ Dạng 5. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 49.
+ Dạng 6. Thiết diện 52.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 55.
B. Câu hỏi – Trả lời đúng/sai 58.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 60.
Bài 4. KHOẢNG CÁCH & THỂ TÍCH.
A. Lý thuyết.
1. Khoảng cách từ 1 điểm tới 1 đường thẳng, đến 1 mặt phẳng 62.
1.1. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng 62.
1.2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 62.
2. Khoảng cách giữa đường và mặt song song, hai mặt song song 63.
2.1. Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song 63.
2.2. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 63.
3. Đường vuông góc chung và khoảng cách hai đường chéo nhau 63.
3.1. Định nghĩa 63.
3.2. Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau 63.
4. Thể tích khối chóp 64.
5. Thể tích khối lăng trụ 65.
6. Công thức tính diện tích đáy 66.
7. Tỷ số diện tích 67.
B. Các dạng bài tập.
+ Dạng 1. Khoảng cách từ chân đường cao đến một mặt bên 68.
+ Dạng 2. Khoảng cách từ điểm bất kỳ đến một mặt phẳng 70.
+ Dạng 3. Khoảng cách hai đường chéo nhau 72.
+ Dạng 4. Chóp có cạnh bên vuông góc với đáy 75.
+ Dạng 5. Chóp có mặt bên vuông góc với đáy 81.
+ Dạng 6. Chóp đều 85.
+ Dạng 7. Lăng trụ đứng 91.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 95.
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 97.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 100.
Bài 5. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG – MẶT PHẲNG & GÓC NHỊ DIỆN.
A. Lý thuyết.
1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 103.
2. Góc nhị diện 103.
3. Góc phẳng nhị diện 104.
B. Các dạng bài tập.
+ Dạng 1. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 105.
+ Dạng 2. Góc nhị diện 110.
C. Luyện tập.
A. Câu hỏi – Trả lời trắc nghiệm 116.
B. Câu hỏi – Trả lời Đúng/sai 120.
C. Câu hỏi – Trả lời ngắn 123.
