Tài liệu gồm 248 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Cao Thanh Phúc, phân dạng chi tiết bài tập môn Toán 11, bám sát chương trình SGK Toán 11 mới nhất (GDPT 2018), có lời giải chi tiết các bài tập khó, phân tích bình luận mở rộng câu hỏi, hướng đến nhiều mức năng lực khác nhau.
Chương 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC 1.
Bài 1. GÓC LƯỢNG GIÁC 1.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 1.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 2.
+ Dạng toán 1. Đổi đơn vị giữa độ và rađian. Độ dài cung tròn 2.
+ Dạng toán 2. Số đo của góc lượng giác. Hệ thức Chasles 3.
+ Dạng toán 3. Biểu diễn góc lượng giác trên đường tròn lượng giác 4.
+ Dạng toán 4. Vận dụng thực tiễn 4.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 4.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 5.
Bài 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 8.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 8.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 10.
+ Dạng toán 1. Tính các giá trị lượng giác của một góc lượng giác 10.
+ Dạng toán 2. Tính giá trị của biểu thức M liên quan đến các giá trị lượng giác 10.
+ Dạng toán 3. Rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức 11.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 11.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 13.
Bài 3. CÁC CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 15.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 15.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 16.
+ Dạng toán 1. Sử dụng công thức cộng, công thức nhân đôi 16.
+ Dạng toán 2. Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng 16.
+ Dạng toán 3. Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích 16.
+ Dạng toán 4. Các bài toán chứng minh, rút gọn 17.
+ Dạng toán 5. Vận dụng thực tiễn 17.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 18.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 19.
Bài 4. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ ĐỒ THỊ 22.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 22.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 23.
+ Dạng toán 1. Tìm tập xác định của hàm số lượng giác 23.
+ Dạng toán 2. Tính chẵn lẻ của hàm số 24.
+ Dạng toán 3. Tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất 24.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 25.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 25.
Bài 5. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN 28.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 28.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 30.
+ Dạng toán 1. Giải các phương trình lượng giác cơ bản 30.
+ Dạng toán 2. Giải các phương trình lượng giác dạng mở rộng 31.
+ Dạng toán 3. Vận dụng thực tiễn 31.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 32.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 33.
Chương 2. DÃY SỐ. CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN 35.
Bài 1. DÃY SỐ 35.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 35.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 36.
+ Dạng toán 1. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức tổng quát 36.
+ Dạng toán 2. Tìm các số hạng của dãy số cho bởi công thức truy hồi 36.
+ Dạng toán 3. Dự đoán và chứng minh công thức tổng quát của dãy số bằng phương pháp quy nạp (đọc thêm) 37.
+ Dạng toán 4. Xét sự tăng giảm của dãy số 37.
+ Dạng toán 5. Xét tính bị chặn của dãy số 38.
+ Dạng toán 6. Vận dụng thực tiễn 38.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 39.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 40.
Bài 2. CẤP SỐ CỘNG 43.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 43.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 44.
+ Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số cộng 44.
+ Dạng toán 2. Công sai, số hạng đầu và số hạng tổng quát của cấp số cộng 44.
+ Dạng toán 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số cộng 45.
+ Dạng toán 4. Tính chất của cấp số cộng 45.
+ Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 46.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 47.
Bài 3. CẤP SỐ NHÂN 50.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 50.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 51.
+ Dạng toán 1. Chứng minh dãy số là một cấp số nhân 51.
+ Dạng toán 2. Công bội, số hạng đầu, số hạng tổng quát 51.
+ Dạng toán 3. Tính tổng của n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân51.
+ Dạng toán 4. Tính chất của cấp số nhân 52.
+ Dạng toán 5. Vận dụng, thực tiễn 52.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 53.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 54.
Chương 3. GIỚI HẠN. HÀM SỐ LIÊN TỤC 57.
Bài 1. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 57.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 57.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 59.
+ Dạng toán 1. Khử vô định dạng ∞/∞ 59.
+ Dạng toán 2. Khử vô định dạng ∞ − ∞ 60.
+ Dạng toán 3. Một số quy tắc tính giới hạn vô cực 60.
+ Dạng toán 4. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn 61.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 62.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 63.
Bài 2. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ 66.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 66.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 68.
+ Dạng toán 1. Giới hạn của hàm số khi x → x0. Khử dạng vô định 0/0 68.
+ Dạng toán 2. Giới hạn của hàm số khi x → ±∞. Khử dạng vô định ∞/∞; ∞ − ∞; 0.∞ 69.
+ Dạng toán 3. Giới hạn một bên. Sự tồn tại giới hạn 69.
+ Dạng toán 4. Vận dụng thực tiễn 70.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 70.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 72.
Bài 3. HÀM SỐ LIÊN TỤC 74.
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 74.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 75.
+ Dạng toán 1. Xét tính liên tục của hàm số tại một điểm 75.
+ Dạng toán 2. Xét tính liên tục của hàm số trên miền xác định 76.
+ Dạng toán 3. Tìm giá trị của tham số để hàm số liên tục – gián đoạn tại điểm cho trước 76.
+ Dạng toán 4. Chứng minh phương trình có nghiệm 76.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 77.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 78.
Chương 4. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG. QUAN HỆ SONG SONG TRONG KHÔNG GIAN 81.
Bài 1. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN 81.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 81.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 84.
+ Dạng toán 1. Các quan hệ cơ bản 84.
+ Dạng toán 2. Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng 85.
+ Dạng toán 3. Tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng 86.
+ Dạng toán 4. Chứng minh ba điểm thẳng hàng 87.
+ Dạng toán 5. Vận dụng thực tiễn 88.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 88.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 89.
Bài 2. HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG 93.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 93.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 94.
+ Dạng toán 1. Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng 94.
+ Dạng toán 2. Chứng minh hai đường thẳng song song 94.
+ Dạng toán 3. Xác định giao tuyến d của hai mặt phẳng cắt nhau 95.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 95.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 96.
Bài 3. ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 99.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 99.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 100.
+ Dạng toán 1. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 100.
+ Dạng toán 2. Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng cắt nhau 101.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 102.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 103.
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG 105.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 105.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 107.
+ Dạng toán 1. Chứng minh hai mặt phẳng song song 107.
+ Dạng toán 2. Chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng 107.
+ Dạng toán 3. Định lý Thales 108.
+ Dạng toán 4. Hình hộp, hình lăng trụ 109.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 109.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 109.
Bài 5. PHÉP CHIẾU PHẲNG SONG SONG 112.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 112.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 113.
+ Dạng toán 1. Xác định ảnh của một hình qua phép chiếu song song 113.
+ Dạng toán 2. Vẽ hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản 113.
C BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 113.
Chương 5. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 115.
Bài 1. SỐ TRUNG BÌNH VÀ MỐT CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 115.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 115.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 117.
+ Dạng toán 1. Nhận dạng mẫu số liệu ghép nhóm 117.
+ Dạng toán 2. Ghép nhóm mẫu số liệu 117.
+ Dạng toán 3. Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm 117.
+ Dạng toán 4. Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm 118.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 118.
Bài 2. TRUNG VỊ VÀ TỨ PHÂN VỊ CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM 121.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 121.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 122.
+ Dạng toán 1. Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm 122.
+ Dạng toán 2. Tìm tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 122.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 123.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 124.
Chương 6. HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LÔGARIT 126.
Bài 1. PHÉP TÍNH LŨY THỪA 126.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 126.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 127.
+ Dạng toán 1. Tính giá trị biểu thức 127.
+ Dạng toán 2. Rút gọn biểu thức liên quan đến lũy thừa 128.
+ Dạng toán 3. So sánh hai lũy thừa 128.
+ Dạng toán 4. Vận dụng, thực tiễn 128.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 129.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TỰ LUYỆN 131.
Bài 2. PHÉP TÍNH LÔGARIT 134.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 134.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 135.
+ Dạng toán 1. Tính toán biểu thức chứa lôgarit 135.
+ Dạng toán 2. Phân tích một logarit theo hai logarit cho trước 135.
+ Dạng toán 3. Vận dụng, thực tiễn 135.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 136.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 137.
Bài 3. HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LÔGARIT 140.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 140.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 141.
+ Dạng toán 1. Tìm tập xác định 141.
+ Dạng toán 2. Đồ thị hàm số 141.
+ Dạng toán 3. Vận dụng. Thực tiễn 142.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 142.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 144.
Bài 4. PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT 148.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 148.
B CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP 150.
+ Dạng toán 1. Giải các phương trình mũ và logarit đơn giản 150.
+ Dạng toán 2. Giải các bất phương trình mũ và lôgarit đơn giản 150.
+ Dạng toán 3. Vận dụng, thực tiễn 151.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 151.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 153.
Chương 7. ĐẠO HÀM 156.
Bài 1. ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM 156.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 156.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 157.
+ Dạng toán 1. Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại một điểm 157.
+ Dạng toán 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm cho trước 158.
+ Dạng toán 3. Ý nghĩa vật lý của đạo hàm 158.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 158.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 159.
Bài 2. QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM 161.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 161.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 162.
+ Dạng toán 1. Tính đạo hàm của hàm đa thức 162.
+ Dạng toán 2. Tính đạo hàm của hàm chứa căn thức 162.
+ Dạng toán 3. Tính đạo hàm của hàm lượng giác 163.
+ Dạng toán 4. Tính đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit 163.
+ Dạng toán 5. Tính đạo hàm dạng tích hoặc thương 164.
+ Dạng toán 6. Viết phương trình tiếp tuyến 165.
+ Dạng toán 7. Các bài toán vận dụng, thực tiễn 165.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 166.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 167.
Bài 3. ĐẠO HÀM CẤP HAI 171.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 171.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 171.
+ Dạng toán 1. Tính đạo hàm cấp hai 171.
+ Dạng toán 2. Ý nghĩa cơ học của đạo hàm cấp 2 172.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 172.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 172.
Chương 8. QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN 174.
Bài 1. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC 174.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 174.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 175.
+ Dạng toán 1. Xác định góc giữa hai đường thẳng 175.
+ Dạng toán 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 176.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 176.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 178.
Bài 2. ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG 181.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 181.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 183.
+ Dạng toán 1. Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 183.
+ Dạng toán 2. Chứng minh hai đường thẳng vuông góc 184.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 185.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 186.
Bài 3. PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC. GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 188.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 188.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 189.
+ Dạng toán 1. Xác định hình chiếu của điểm (đường) lên mặt phẳng (P) 189.
+ Dạng toán 2. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng 189.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 190.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 190.
Bài 4. HAI MẶT PHẲNG VUÔNG GÓC 193.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 193.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 196.
+ Dạng toán 1. Xác định góc giữa hai mặt phẳng 196.
+ Dạng toán 2. Tính số đo của góc nhị diện 197.
+ Dạng toán 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc 198.
+ Dạng toán 4. Tổng hợp tính toán 198.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 199.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 201.
Bài 5. KHOẢNG CÁCH 205.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 205.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 206.
+ Dạng toán 1. Khoảng cách từ một điểm tới một đường thẳng 206.
+ Dạng toán 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng 207.
+ Dạng toán 3. Khoảng cách giữa đường và mặt phẳng song song. Khoảng cách giữa hai mặt song song 208.
+ Dạng toán 4. Đoạn vuông góc chung. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau 209.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 210.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 211.
Bài 6. THỂ TÍCH 215.
A KIẾN THỨC CẦN NHỚ 215.
B PHÂN LOẠI, PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 216.
+ Dạng toán 1. Tính thể tích khối lăng trụ 216.
+ Dạng toán 2. Tính thể tích khối chóp 217.
+ Dạng toán 3. Tính thể tích khối chóp cụt đều 218.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 219.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 220.
Chương 9. CÁC QUY TẮC TÍNH XÁC SUẤT 226.
Bài 1. CÔNG THỨC CỘNG XÁC SUẤT 226.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 226.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 227.
+ Dạng toán 1. Biến cố hợp, biến cố giao, biến cố xung khắc 227.
+ Dạng toán 2. Công thức cộng xác suất của hai biến cố xung khắc 227.
+ Dạng toán 3. Công thức cộng xác suất của hai biến cố bất kì 228.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 229.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 231.
Bài 2. CÔNG THỨC NHÂN XÁC SUẤT 234.
A LÝ THUYẾT CẦN NHỚ 234.
B PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 234.
+ Dạng toán 1. Biến cố độc lập 234.
+ Dạng toán 2. Công thức nhân xác suất của hai biến cố độc lập 234.
C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 235.
D BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 236.
