TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề chính thức kỳ thi chọn học sinh giỏi môn Toán 12 cấp thành phố năm học 2023 – 2024 sở Giáo dục và Đào tạo thành phố Hồ Chí Minh. Kỳ thi được diễn ra vào ngày 05 tháng 03 năm 2024.
Cấu trúc Đề chọn học sinh giỏi Toán 12 năm 2023 – 2024 sở GD&ĐT TP Hồ Chí Minh:
Câu 1 (Lượng giác): Giải và biện luận phương trình lượng giác chứa tham số m. Yêu cầu tìm m để phương trình có nghiệm chung và tìm m để phương trình có đúng 3 nghiệm trên đoạn [0;π].
Câu 2 (Phương trình mũ & Cấp số cộng): Cho hai phương trình mũ bậc hai chứa tham số a và b. Yêu cầu tìm các cặp số (a;b) sao cho các nghiệm phân biệt của hai phương trình này hợp lại tạo thành một cấp số cộng.
Câu 3 (Hàm số & Tiếp tuyến): Bài toán về đồ thị hàm số phân thức. Yêu cầu tìm tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho từ đó kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị, và đường thẳng đi qua 2 tiếp điểm phải đi qua một điểm I(1;1) cố định.
Câu 4 (Hình học không gian): Bài toán hình chóp có đáy là hình chữ nhật cố định và đỉnh S thay đổi thỏa mãn điều kiện về tam giác vuông. Yêu cầu:
+ Chứng minh hai tam giác bằng nhau và tính thể tích khối chóp khi biết góc giữa hai mặt phẳng.
+ Tìm giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Câu 5 (Xác suất & Cực trị hàm số): Kết hợp giữa đại số tổ hợp và giải tích. Cho một tập hợp các số nguyên bị chặn, yêu cầu tính xác suất khi chọn ra 2 tham số a, b sao cho hai đồ thị hàm số cho trước (hàm bậc 4) đều có 3 điểm cực trị và chúng có điểm cực trị chung.
