TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh lớp 12 đề thi chọn đội tuyển dự thi học sinh giỏi môn Toán 12 cấp tỉnh năm học 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3, tỉnh Nghệ An. Đề thi gồm 02 phần: phần trắc nghiệm (trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn; trắc nghiệm đúng / sai; trả lời ngắn) và phần tự luận, thời gian làm bài 150 phút, có đáp án và hướng dẫn chấm điểm.
Trích dẫn Đề chọn đội tuyển HSG Toán 12 năm 2024 – 2025 trường THPT Anh Sơn 3 – Nghệ An:
+ Một cây cầu có dạng cung OA của đồ thị hàm số 4,8.sin9xy và được mô tả trong hệ trục tọa độ với đơn vị trục là mét như ở hình sau. Giả sử chiều rộng của con sông là độ dài đoạn thẳng OA, khi đó 100 cm a) Khoảng cách lớn nhất từ mực nước sông đến cầu là y m 4,8. b) Chiều rộng của con sông là 28,3m (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). c) Một sà lan chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với độ cao 2,4m so với mực nước sông sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều rộng của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 19,5m. d) Một sà lan khác cũng chở khối hàng hóa được xếp thành hình hộp chữ nhật với chiều rộng của khối hàng hóa đó là 9 m sao cho sà lan có thể đi qua được gầm cầu. Chiều cao của khối hàng hóa đó phải nhỏ hơn 4,2m.
+ Cô giáo cho 5 bạn học sinh giỏi bốc thăm nhận thưởng, lần lượt từng bạn bốc thăm rồi để lại lá thăm vào hộp. Trong hộp có 12 lá thăm gồm 5 lá thăm với phần thưởng là 5 chiếc bút và 7 lá thăm với phần thưởng là 5 quyển vở. a) Mỗi bạn đều có 12 lựa chọn lá thăm. b) Xác suất để một bạn bốc được phần thưởng 5 quyển vở là 5 12 c) Xác suất để có đúng 3 bạn bốc được phần thưởng 5 chiếc bút là 3 2 3 7. d) Xác suất để số bạn bốc được phần thưởng 5 quyển vở nhiều hơn bằng 0,456.
+ Mùa hè năm 2024, để chuẩn bị cho “học kì quân đội” dành cho các bạn nhỏ, một đơn vị bộ đội chuẩn bị thực phẩm cho các bạn nhỏ, dự kiến đủ dùng trong 30 ngày (năng suất ăn của mỗi ngày là như nhau). Nhưng bắt đầu từ ngày thứ 11, do số lượng thành viên tham gia tăng lên, nên lượng tiêu thụ thực phẩm tăng lên 10% mỗi ngày (ngày sau tăng 10% so với ngày trước đó). Hỏi thực tế lượng thức ăn đó đủ dùng cho bao nhiêu ngày?
