TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 trường THPT Thăng Long, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề giữa học kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Thăng Long – Hà Nội:
PHẦN I. CÂU TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN:
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm tọa độ điểm kiểm soát mà drone bay qua khi chuyển động thẳng đều trong không gian Oxyz.
Câu 2. Bài toán chuyển động: tìm vận tốc nhỏ nhất của chất điểm trong 5 giây đầu khi biết phương trình quãng đường.
Câu 3. Dựa vào đồ thị hàm số, tìm giá trị cực đại của hàm số.
Câu 4. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 5. Tìm khẳng định sai về đẳng thức vectơ trong hình hộp.
Câu 6. Tìm tọa độ của vectơ được biểu diễn qua các vectơ đơn vị i, j, k.
Câu 7. Tìm hàm số đồng biến trên R.
Câu 8. Tính tích vô hướng của hai vectơ trong hình chóp có đáy là hình thoi.
Câu 9. Dựa vào đồ thị của đạo hàm, tìm điểm mà hàm số đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu 10. Bài toán thực tế: xét sự biến thiên độ cao của khinh khí cầu theo thời gian.
Câu 11. Tính khoảng cách từ một điểm đến trục Oy trong không gian Oxyz.
Câu 12. Tìm đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = 3f(x) – 2 khi biết tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x).
PHẦN II. CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI:
Câu 1. Cho hàm số phân thức: xét tính đơn điệu, tiệm cận xiên, giao điểm của tiếp tuyến với tiệm cận xiên và đường thẳng đi qua hai điểm cực trị.
Câu 2. Bài toán thực tế drone cứu hộ trong không gian Oxyz: khoảng cách giữa hai điểm, vị trí trên mặt đất có tổng khoảng cách đến hai điểm nhỏ nhất, vị trí và thời điểm drone hết pin.
Câu 3. Bài toán thực tế về nồng độ thuốc trong máu: giá trị lớn nhất, sự biến thiên và tốc độ thay đổi của nồng độ thuốc theo thời gian.
Câu 4. Tam giác trong không gian Oxyz: sin của góc, tích vô hướng hai vectơ, tọa độ đỉnh của hình bình hành và tọa độ chân đường cao.
PHẦN III. CÂU TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN:
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm vị trí camera trên thanh ray để khoảng cách từ camera đến cầu thủ nhỏ nhất trong không gian Oxyz.
Câu 2. Đếm số điểm cực đại của hàm số khi biết đạo hàm dạng tích.
Câu 3. Bài toán thực tế: tính lực căng của mỗi sợi dây cáp khi cần cẩu nâng kiện hàng.
Câu 4. Bài toán thực tế gấp giấy: tìm độ dài nhỏ nhất của nếp gấp.
Câu 5. Tìm giá trị tham số m để hàm số bậc ba đạt cực tiểu tại điểm cho trước.
Câu 6. Bài toán thực tế: tìm giá bán để cửa hàng thu được lợi nhuận cao nhất.
