TOANMATH.com giới thiệu đến quý thầy, cô giáo và các em học sinh đề kiểm tra giữa học kì 1 môn Toán 12 năm học 2026 – 2027 trường THPT Việt Nam – Ba Lan, thành phố Hà Nội. Đề thi có đáp án và lời giải chi tiết.
Cấu trúc Đề giữa kì 1 Toán 12 năm 2026 – 2027 trường THPT Việt Nam – Ba Lan – Hà Nội:
PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN.
Câu 1. Tìm khoảng nghịch biến của hàm số khi biết đồ thị của đạo hàm f'(x).
Câu 2. Tìm khoảng đồng biến của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 3. Xác định đường thẳng đi qua điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba cho bởi hình vẽ.
Câu 4. Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.
Câu 5. Tìm số điểm cực đại của hàm số liên tục dựa vào bảng xét dấu đạo hàm.
Câu 6. Nhận dạng hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất từ đồ thị có tiệm cận đứng và tiệm cận xiên.
Câu 7. Tìm phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Câu 8. Tìm hàm số luôn đồng biến trên tập số thực.
Câu 9. Bài toán thực tế: tìm thời điểm vật được phóng thẳng đứng đạt độ cao lớn nhất.
Câu 10. Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất và tính giá trị biểu thức chứa các hệ số.
Câu 11. Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số phân thức với trục tung.
Câu 12. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn dựa vào đồ thị.
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI.
Câu 1. Cho đồ thị hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất: xét các đường tiệm cận, cực trị, dấu của các hệ số và phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục hoành.
Câu 2. Bài toán thực tế xây bể nước hình hộp chữ nhật không nắp: biểu diễn chiều dài, chiều cao, tổng diện tích các mặt theo chiều rộng và tìm kích thước để chi phí vật liệu nhỏ nhất.
Câu 3. Bài toán thực tế về hồ nước nhân tạo có bờ là đồ thị hàm số bậc ba: chiều dài đường đi dạo, tính đơn điệu, khoảng cách lớn nhất theo phương thẳng đứng và khoảng cách ngắn nhất từ bờ hồ đến một con đường thẳng.
Câu 4. Cho hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất: xét tiệm cận đứng, cực trị, tính đơn điệu và tích khoảng cách từ một điểm trên đồ thị đến hai đường tiệm cận.
PHẦN III. TRẮC NGHIỆM TRẢ LỜI NGẮN.
Câu 1. Bài toán thực tế: tìm số sản phẩm ít nhất cần sản xuất trong một tháng để lợi nhuận lớn hơn một mức cho trước.
Câu 2. Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số dạng phân thức chứa f(x) dựa vào bảng biến thiên của f(x).
Câu 3. Bài toán thực tế: cắt tấm tôn hình chữ nhật từ tấm tôn hình tam giác đều rồi cuộn thành thùng hình trụ có thể tích lớn nhất.
Câu 4. Tìm điểm trên đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất để biểu thức khoảng cách đến hai đường tiệm cận nhỏ nhất, rồi tính diện tích tam giác tạo bởi điểm đó và hai điểm cực trị.
Câu 5. Bài toán thực tế: tìm tốc độ truyền bệnh lớn nhất dựa vào đạo hàm của hàm số mô hình hóa số người nhiễm bệnh.
Câu 6. Bài toán thực tế: tìm chiều dài ngắn nhất của cây cầu nối hai bờ sông được mô hình hóa bởi hai nhánh đồ thị hàm số phân thức bậc hai trên bậc nhất.
